ОПИСАНИЕ РЕШАЕМЫХ ЗАДАЧ:

1. Определить задачи воспитания творческой личности.
2. Определить творческое мышление и выделить его компоненты. 
3. Описать базовые механизмы и объекты, лежащие в основе творческого мышления.
4. Предложить критерии, по которым можно определить правильность созданной среды, в которой дети могут проявлять творчество.

ИЗВЕСТНЫЕ МНЕ РЕШЕНИЯ:

1. Подход Александра Калмановича Звонкина к математическим занятиям с дошкольниками, изложенный в книге “Малыши и математика”.
2. Подход Марии Монтессори: творческое воспитание детей в дошкольном возрасте необходимо.
3. Подходы к математическому творчеству:
3.1.Ориентация на качества, характеризующие способности творческой одарённости, развиваемые математикой:  алгоритмические, наглядно-геометрические, логические, умение предвидеть результат или прогноз эволюции процесса без вычислений. (А.Н. Колмогоров) 
3.2.Развитие умения составлять комбинации из далёких друг от друга областей. (Жюль Анри Пуанкаре)
3.3.Постановка задач, для которых нет готовых средств решения, а решение найти необходимо. (Гальперин П.Я.)

Мышление

“Мышление — психологический процесс познания, связанный с открытием субъективно нового знания, с решением задач, с творческим преобразованием действительности.”Немов Р. Психология 

Творческое мышление - мышление, которое способствует озарению и сопровождает умственную творческую деятельность.

“Грэхем Уоллес (Wallas, 1926) выделил следующие стадии креативного мышления:
1) Подготовка, включающая идентификацию проблемы и начальные попытки ее решения;
2) Инкубация: решение проблемы отложено, человек занимается другими делами, даваявозможность бессознательным процессам перерабатывать полученную на первой стадииинформацию;
3) Озарение (инсайт): решение возникает внезапно;
4) Верификация: человек проверяет пригодность возникшего решения.”
Е. П. Ильин. «Психология творчества, креативности, одаренности» Питер; СПб.; 2009. Стр.46-47

Пример решения задачи без творчества (используя механическое решение - механический перебор вариантов): 
“П. М. Якобсон (1934) творческий процесс изобретателя подразделил на семь стадий:
1) период интеллектуальной готовности;
2) усмотрение проблемы;
3) зарождение идеи – формулировка задачи;
4) поиск решения;
5) получение принципа изобретения;
6) превращение принципа в схему;
7) техническое оформление и развертывание изобретения.”
Е. П. Ильин. «Психология творчества, креативности, одаренности» Питер; СПб.; 2009. Стр.47 

Развитию мышления способствует обучение:

1) Преобразованиям.
2) Пространственным отношениям (геометрия, фракталы).
3) Дискретной математике (комбинаторике, множествам (круги Эйлера), логике Аристотеля + вероятностной логике, криптографии, теории графов, теории алгоритмов);
4) Закономерностям случайных явлений (теории вероятностей и математической статистике).
5) Словесным описаниям заданий, которые заставляют ребенка делать упрощающие предположения, т.е. формируют навык математического моделирования, который необходим для применения математики при создании описаний явлений материального мира.

"При помощи логики никто ничего не открывает; силлогизм может только приводить других к признанию той или другой, уже заранее известной истины, но как орудие изобретения бессилен.
Математик иногда наперёд высказывает весьма сложное положение, совершенно не очевидное и затем начинает доказывать его. В изобретении чуть ли не каждого шага доказательства играет роль не логика, а интуиция, которая идёт поверх всякой логики."

Владимир Андреевич Стеклов. Основные задачи математической физики — М.: Наука, 1983. С.110