Логика

«Природа, насколько может, говорит нам явную ложь»
Чарльз Дарвин 

Логика - это искусство делать правильные умозаключения из данных предпосылок.

Логика бывает формальная (логика Аристотеля) и вероятностная/многомерная ("Воображаемая логика" Н.А.Васильева, "Трёхзначная логика" Яна Лукасевича,  "Шестимерная логика" Р. А. Уилсона, "Семизначная" логика Джайнисты). 

Пример: Логика - основа здравого смысла

"Встал со своего места пузатый добродушный чайханщик и подошел к Ходже Насреддину:  - Послушай, добрый человек, разве здесь место для твоего ишака? И зачем ты положил перед ним священную книгу?
- Я учу этого ишака богословию, - невозмутимо ответил Ходжа Насреддин. - Мы уже заканчиваем коран и скоро перейдем к шариату.
По чайхане пошел гул и шепот, многие встали, чтобы лучше видеть.Глаза чайханщика округлились, рот приоткрылся. Еще никогда в жизни ему не приходилось видеть такого чуда. В это время ишак снова стукнул копытом.
- Хорошо, - похвалил Ходжа Насреддин, переворачивая страницу. - Очень хорошо! Еще немного усилий, и ты сможешь занять должность главного богослова в медресе Мир-Араб. Вот только страницы он не умеет перелистывать сам, приходится ему помогать... Аллах снабдил его острым умом и замечательной памятью, но позабыл снабдить его пальцами, - добавил Ходжа Насреддин, обратившись к чайханщику.
Люди в чайхане, побросав свои чайники, подошли ближе; не прошло и минуты, как вокруг Ходжи Насреддина собралась толпа.
- Этот ишак - не простой ишак! - объявил Насреддин. - Он принадлежит самому эмиру. Однажды эмир позвал меня и спросил: "Можешь ли ты обучить моего любимого ишака богословию, чтобы он знал столько же, сколько я сам?" Мне показали ишака, я проверил его способности и ответил: "О пресветлый эмир! Этот замечательный ишак не уступает остротой своего ума ни одному из твоих министров, ни даже тебе самому, я берусь обучить его богословию, и он будет знать столько же, сколько знаешь ты, и даже больше, но для этого потребуется двадцать лет". Эмир велел выдать мне из казны пять тысяч таньга золотом и сказал: "Бери этого ишака и учи его, но, клянусь аллахом, если через двадцать лет он не будет знать богословия и читать наизусть коран, я отрублю тебе голову!"
- Ну, значит, ты заранее можешь проститься со своей головой! - воскликнул чайханщик. - Да где же это видано, чтобы ишаки учились богословию и наизусть читали коран!
- Таких ишаков немало и сейчас в Бухаре, - ответил Ходжа Насреддин. - Скажу еще, что получить пять тысяч таньга золотом и хорошего ишака в хозяйство - это человеку не каждый день удается. А голову мою не оплакивай, потому что за двадцать лет кто-нибудь из нас уж обязательно умрет - или я, или эмир, или этот ишак. А тогда поди разбирайся, кто из нас троих лучше знал богословие!
Чайхана едва не обрушилась от взрыва громового хохота, а сам чайханщик повалился в корчах на кошму и смеялся так, что все лицо его было мокрым от слез. Он был очень веселый и смешливый человек, этот чайханщик!"

Соловьев Л.В. Повесть о Ходже Насреддине. СПб., М.: Речь, 2017 г. - с.65

Интуиция

«Интуитивное чувство математического порядка, которое позволяет нам угадать гармонию и скрытые соотношения, доступно не всем людям»
Анри Пуанкаре

Интуиция появляется в результате действий методом проб и ошибок. Интуитивные реакции тренируются на поведении простых систем, на основе опыта взаимодействия с цепями отрицательной обратной связи первого порядка (одна главная переменная, один уровень системы). Интуиция на фундаменте жизненного опыта подсказывает, что причина и следствие (действие и результат) непосредственно связаны во времени и пространстве. 

Пример: Академик А.Н. Крылов, взглянув на модель парохода, предложил укоротить винт. Пароход с укороченным винтом увеличил скорость на 2,5 узла в час.

"Русско-норвежскому обществу был предложен такой пароход, почти новый. При осмотре все было исправно, машина и котлы чистые, а между тем ход его даже в тихую погоду при расходе угля около 0,7 кг на силу в час составлял всего около 7 узлов. Я зашел в Лондоне в контору этого пароходства, чтобы посмотреть чертежи, их не оказалось, но была отлично сделанная модель парохода, примерно в 1/100 натуры. В конторе работал сам владелец, почтенный, весьма любезный и симпатичный старик. По модели я увидел, что диаметр винта был непомерно велик, так что когда лопасть проходила через вертикальное положение, то между ахтерштевнем и лопастью оставался просвет меньше 6 д.
— Сэр, винт на модели сделан точно по масштабу? — спросил я старичка.
— О да, наверное, вполне точно.
— Когда введете ваш пароход в док для окраски, велите обрезать лопасти винта на 8–9 д., пусть механик ставит регистр по-прежнему, минутное число оборотов увеличится, и корабль ваш пойдет быстрее при том же расходе угля и будет развивать 9 или 9,5 узла, а если вы затем поручите хорошему заводу поставить новый винт, то получите не менее 10 узлов.
Затем я узнал, что он приходил в Русско-норвежское общество узнать, кто я такой, после чего послушался моего совета и, примерно, через полгода зашел ко мне:
— Я обрезал лопасти винта на 9 д., пароход теперь ходит 9,5 узла, я не знаю, как и благодарить вас за ваш совет".

А.Н. Крылов. Мои воспоминания. Ленинград: "Судостроение", 1979. - с.274

Системность

«Мы едва ли отчётливо понимаем, что между 1 и 2 расположено столько же чисел,
сколько между 1 и 1000 или что не существует точки, ближайшей к последней точке отрезка».
Б.М. Величковский

Наш мир состоит из множества сложных систем с неизвестными характеристиками. Сложные системы контринтуитивны (причина и следствие не связаны непосредственно ни во времени, ни в пространстве; случайные симптомы могут выглядеть причинами, но устранение симптомов не приводит к результату, потому что истинные причины скрыты). 

Пример: Системный подход (ни интуиция, ни логика, не позволяет однозначно решить задачу: требуется уточнение задачи).

"В середине 20-х годов молодой еврей пришёл к известному нью-йоркскому раввину и заявил, что хочет изучить Талмуд. [...]
— Это глубочайшая книга из всех, написанных людьми. Но раз ты настаиваешь, я устрою тебе тест на логику: справишься — буду с тобой заниматься.
Молодой человек согласился, и раввин продолжил.
— Два человека спускаются по дымоходу. Один вылезает с чистым лицом, другой — с грязным. Кто из них пойдёт умываться?
У молодого философа глаза на лоб полезли.
— Это тест на логику?!
Раввин кивнул.
— Ну, конечно, тот, у кого грязное лицо!
— Неправильно. Подумай логически: тот, у кого грязное лицо, посмотрит на того, у кого лицо чистое, и решит, что его лицо тоже чистое. А тот, у кого лицо чистое, посмотрит на того, у кого лицо грязное, решит, что сам тоже испачкался, и пойдёт умываться.
— Хитро придумано! — восхитился гость. — А ну-ка, ребе, дайте мне ещё один тест!
— Хорошо, юноша. Два человека спускаются по дымоходу. Один вылезает с чистым лицом, другой — с грязным. Кто из них пойдёт умываться?
— Но мы уже выяснили — тот, у кого лицо чистое!
— Неправильно. Оба пойдут умываться. Подумай логически: тот, у кого чистое лицо, посмотрит на того, у кого лицо грязное, и решит, что его лицо тоже грязное. А тот, у кого лицо грязное, увидит, что второй пошёл умываться, поймёт, что у него грязное лицо, и тоже пойдёт умываться.
— Я об этом не подумал! Поразительно — я допустил логическую ошибку! Ребе, давайте ещё один тест!
— Ладно. Два человека спускаются по дымоходу. Один вылезает с чистым лицом, другой — с грязным. Кто из них пойдёт умываться?
— Ну… Оба пойдут умываться.
— Неправильно. Умываться не пойдёт ни один из них. Подумай логически: тот, у кого лицо грязное, посмотрит на того, у кого лицо чистое, и не пойдёт умываться. А тот, у кого лицо чистое, увидит, что тот, у кого лицо грязное, не идёт умываться, поймёт, что его лицо чистое, и тоже не пойдёт умываться.
Молодой человек пришёл в отчаяние.— Ну поверьте, я смогу учить Талмуд! Спросите что-нибудь другое!
— Ладно. Два человека спускаются по дымоходу…
— О Господи! Ни один из них не пойдёт умываться!!!
— Неправильно. Теперь ты убедился, что знания логики Сократа недостаточно, чтобы учить Талмуд? Скажи мне, как может быть такое, чтобы два человека спускались по одной и той же трубе, и один из них испачкал лицо, а другой — нет?! Неужели ты не понимаешь? Весь этот вопрос — бессмыслица, и если ты потратишь жизнь, отвечая на бессмысленные вопросы, то все твои ответы тоже будут лишены смысла!" 

Еврейские притчи. Мудрец выше пророка. М.: ЗАО Издательство Центрполиграф, 2013 г. - с.206-210 

Алгоритмика

«1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...»
Последовательность чисел Фибоначчи

Алгоритмы позволяют формализовать процессы, свести контринтуитивные постановки задач к логическим операциям. 

Пример: Создание образа задачи для уточнения и формализации.

"Магнус Фёдорович вынул записную книжку и, запинаясь, прочёл:
Вы спрашиваете:
Что считаю
Я наивысшим счастьем на земле?
Две вещи:
Менять вот так же состоянье духа,
Как пенни выменял бы я на шиллинг,
И
Юной девушки
Услышать пенье
Вне моего пути, но вслед за тем,
Как у меня дорогу разузнала. 

[...] 

– Ну как тут всё увяжешь? Девушки услышать пенье… И ведь не всякое пенье какое-нибудь, а чтобы девушка была юная, находилась вне его пути, да ещё только после того, как у него про дорогу спросит… Разве же так можно? Разве такие вещи алгоритмизируются?"

Стругацкий А., Стругацкий Б. Понедельник начинается в субботу. М.: ИДМ : АСТ, 2015 г. - с.119-120