"Никто не знает, сохранят ли грядущие века и тысячелетия сегодняшнее деление наук на естественные и гуманитарные. Но даже и сегодня безоговорочное отнесение математики к естественным наукам вызывает серьезные возражения. Ее родство с естественными науками, прежде всего — с физикой, очевидно, и нередко приходится слышать, что математика является частью физики, поскольку описывает свойства внешнего, физического мира. Но с тем же успехом ее можно считать частью психологии, поскольку изучаемые в ней абстракции суть явления нашего мышления, а значит, должны проходить по ведомству психологии. Не менее очевидна и логическая, приближающаяся к философской, природа математики. Скажем, знаменитую теорему Гёделя о неполноте, гласящую, что какие бы способы доказывания ни установить, всегда найдется истинное, но не доказуемое утверждение — причем даже среди утверждений о натуральных числах, — эту теорему можно считать теоремой теории познания. 

В 1950-х годах по возвращении с индийских научных конференций московские коллеги-математики с изумлением рассказывали мне, что в Индии математику — при стандартном разделении наук на естественные и гуманитарные — относят к наукам гуманитарным. И на этих конференциях математикам приходилось сидеть не рядом с физиками, как они привыкли, а с искусствоведами. К великому сожалению, у людей гуманитарно-ориентированных математика нередко вызывает отторжение, а то и отвращение. Неуклюжее (и по содержанию, и по форме) преподавание математики в средней школе немало тому способствует. 

Лет сорок назад было модно подчеркивать разницу между так называемыми физиками (к коим относили и математиков) и так называемыми лириками (к коим причисляли всех гуманитариев). Терминология эта вошла тогда в моду с легкой руки поэта Бориса Слуцкого, провозгласившего с 1959 году в стихотворении «Физики и лирики»: 

Что-то физики в почете,
Что-то лирики в загоне.
Дело не в сухом расчете,
Дело в мировом законе. 

Однако само противопоставление условных физиков условным лирикам вовсе не было вечным. По преданию, на воротах знаменитой Академии Платона была надпись: «Негеометр (нематематик. — В.У.) да не войдет сюда!» С другой стороны, самое математику можно называть младшей сестрой гуманитарной дисциплины юриспруденции, ведь именно в юридической практике Древней Греции, в дебатах на народных собраниях, впервые возникло и шлифовалось понятие доказательства. 

Можно ли и нужно ли уничтожать ставшие, увы, традиционными (хотя, как мы видим, и не столь древние!) границы между гуманитарными, естественными и математическими науками, об этом я не берусь судить. Но вот разрушать барьеры между представителями этих наук, между лириками и физиками, между гуманитариями и математиками — это выглядит и привлекательным, и осуществимым. Особенно благородная цель — уничтожить этот барьер внутри отдельно взятой личности, то есть превратить гуманитария отчасти в математика, а математика — отчасти в гуманитария. 

<...> По всеобщему признанию, литература и искусство являются частью человеческой культуры. Ценность же математики, как правило, видят в ее практических приложениях. Но существование практических приложений не должно препятствовать тому, чтобы и математика рассматривалась как часть человеческой культуры. Да и сами эти приложения, если брать древнейшие из них — такие, как, скажем, использование египетского треугольника (то есть треугольника со сторонами 3,4, 5) для построения прямого угла, — также принадлежат общекультурной сокровищнице человечества. (Какой сокровищнице принадлежит шестигранная форма пчелиных сот, обеспечивающая максимальную вместимость камеры при минимальном расходе воска на строительство стен, — этот вопрос мы оставим читателю для размышлений.) 

В Древнем Египте, чтобы получить прямой угол, столь необходимый при строительстве пирамид и храмов, поступали следующим образом. Веревку делили на 12 равных частей, точки деления, служащие границами между частями, помечали, а концы веревки связывали. Затем за веревку брались три человека, удерживая ее в трех точках, отстоящих друг от друга на 3, 4 и 5 частей деления. Далее веревку растягивали до предела — так, чтобы получился треугольник. По теореме, обратной к теореме Пифагора, треугольник оказывался прямоугольным, причем тот человек, который стоял между частью длины 3 и частью длины 4, оказывался в вершине прямого угла этого треугольника. 

Раздел математики, сейчас называемый математическим анализом, в старые годы был известен под названием «дифференциальное и интегральное исчисление». Отнюдь не всем обязательно знать точное определение таких основных понятий этого раздела, как «производная» и «интеграл». Однако каждый образованный человек должен иметь представление о «производном числе» как о мгновенной скорости и об «определенном интеграле» как о площади. Поучительно получить представление и о знаменитых математических проблемах (разумеется, тех из них, которые имеют общедоступные формулировки) — решенных (проблема Ферма, проблема четырех красок), ждущих решения (проблема близнецов) и тех, которые заведомо не имеют решения (из числа задач на геометрическое построение и простейших задач на отыскание алгоритма). Ясное понимание того, что чего-то не существует — чисел ли с заданными свойствами, или способов построения, или алгоритмов, — создает особый дискурс, который можно было бы назвать культурой невозможного. И культура невозможного, и предпринимаемые математиками попытки познания бесконечного значительно расширяют горизонты мышления. 

Все это, ломая традиционное восприятие математики как сухой цифири, создает образ живой области знания, живой в двух смыслах: и связанной с жизнью, и развивающейся, то есть продолжающей жить. 

Вообще, образованность предполагает ведь знакомство не только с тем, что непосредственно используется в профессиональной деятельности, но и с человеческой культурой как таковой, чьей неотъемлемой частью — повторим это еще раз — является математика. 

Однако образование состоит не только в расширении знаний. В не меньшей степени оно предполагает расширение навыков мышления. Математик и гуманитарий обладают различными стилями мышления, и ознакомление с иным стилем обогащает и того и другого. Скажем, изучение широко распространенного в математике аксиоматического метода, при котором в рассуждениях дозволяется использовать только ту информацию, которая явно записана в аксиомах, прививает привычку к строгому мышлению. А знакомство со свойствами бесконечных множеств развивает воображение. 

Потребуется ли когда-нибудь, скажем, историку аксиоматический метод или бесконечные множества? Более чем сомнительно. Но вот строгость мышления и воображение не помешают ему. 

Поучительно сравнить между собой методы рассуждений, применяемые в математических и гуманитарных науках. На самом деле речь здесь идет о двух типах мышления, и человеку полезно овладеть каждым из них. Автор не берется (потому что не умеет) описать эти типы, но попытается проиллюстрировать на двух примерах свое видение различий между ними. 

<...> Все знают, что такое вода. Это вещество с формулой H2O. Но тогда то, что мы пьем, это не вода. Разумеется, в повседневной речи и математик, и гуманитарий и то и то называют водою, но в своих теоретических рассуждениях первый тяготеет к тому, чтобы называть водою лишь Н2О, а второй — все, что имеет вид воды. Потому что математик исследует идеальные объекты, имеющие такой же статус, как, скажем, круги и треугольники, которых ведь нет в реальной природе; гуманитарий же изучает предметы более реалистические. <...> 

<...> Различие в понимании слов составляет существенную часть барьера между математическим и гуманитарным. И следует признать, что подавляющая часть людей находится по ту же сторону барьера, что и гуманитарии. Можно выделить два фактора, вызывающих указанное различие. Первый, очевидный, состоит в том, что математики оперируют точной терминологией, а в качестве терминов нередко используют слова обычного языка. Математический смысл этих слов может как приближаться к обычному смыслу, так и не иметь с ним ничего общего. Например, слова «кольцо» и «поле» обозначают в математике алгебраические структуры определенного вида, ничего общего не имеющие с обручальными кольцами и засеянными полями. В подобных случаях имеет место омонимия, то есть явление, при котором одинаково звучащие слова имеют различные значения, например «лук» как оружие и «лук» как растение. С другой стороны, математическое значение слова «угол» происходит от обыденного, однако эти значения не совпадают даже в простейшем случае угла между двумя прямыми линиями (а не, скажем, угла комнаты): обыденное значение вряд ли можно примирить с существованием угла в ноль градусов. В этих случаях мы сталкиваемся с явление полисемии, когда слово также имеет разные значения, которые, однако, близки друг другу. <...> 

Второй фактор более глубок и заключается, по-видимому, в том, что занятия математикой и сопряженное с ними систематическое использование точной терминологии определенным образом сказываются на психологии, по крайней мере в части восприятия слов. Привычка к профессиональному восприятию значений слов приводит подчас к забавным эпизодам. Вот один из них. Дело происходит в 1950-х годах на механико-математическом факультете Московского университета. 

На семинаре академика С. Л. Соболева (его имя сейчас носит Институт математики Сибирского отделения РАН) докладчик произносит: «А теперь я должен ввести целый ряд обозначений». Соболев, полагая, что не расслышал определения, спрашивает: «Простите, какой ряд вы называете целым?» 

(Поясню, что в математике, при терминологическом употреблении, слово «ряд» означает, грубо говоря, суммирование бесконечного числа слагаемых) 

Пожалуй, существует и третий фактор, неупомянутый нами по той причине, что он, возможно, проявляется лишь в одном (но очень важном) слове. Фактор этот заключается в том, что для обозначения одного важнейшего — и не только для математики! — понятия в русском языке отсутствует нужное слово. А в математике понятие, о котором идет речь, обозначается словом «ложь». 

Толковые словари так определяют русское слово «ложь», выводя его смысл из глагола «лгать»: «неправда, намеренное искажение истины». Подчеркнем здесь слово «намеренное». <...> Мы видим, что значение русского существительного «ложь» непременно подразумевает субъекта и его злонамеренность. Но субъект со своими намерениями чужд математике. Вместе с тем в математике ощущается острая потребность в слове, обозначающем любое ложное утверждение. В качестве такового и выбрано слово «ложь». Таким образом, математика употребляет это слово, лишая его какой-либо нравственной оценки и отрывая от слова «лгать». Заметим, что в английском языке обнаруживаются два слова, соответствующие русскому слову «ложь»: это lie, передающее обычный, бытовой его смысл, и falsehood, заключающее в себе смысл математический. 

Заметим также, что слово, обозначающее любое истинное утверждение, в русском языке существует — это слово «истина». Можно сказать: «Дважды два четыре — это истина», — и при этом не иметь в виду никого, кто бы собирался нас просветить. Но в математике можно сказать: «Дважды два пять — это ложь», — не имея в виду никого, кто бы стремился нас обмануть. (Вот тема для любителей философии языка: истина в русском языке объективна, а ложь субъективна). 

Было бы замечательно, если бы математик был способен понимать точку зрения гуманитария, в значительной степени отраженную в языке, а гуманитарий — точку зрения математика, в еще большей степени отраженную в языке математика. И то и другое трудно. Еще труднее не требовать признания одной из точек зрения единственно правильной. А потому призовем гуманитариев и математиков сделать шаг навстречу друг другу. И начинать надо с преподавания. 

<...> Изучение математических моделей реальных явлений позволяет осознать границы моделирования, задуматься над соотношением между моделью и моделируемой реальностью. Но помимо этой философской миссии изучение математических моделей явлений экономики, психологии или лингвистики выполняет и другую, позволяя лучше понять сами моделирующие явления. 

Можно согласиться с теми, кто не устает напоминать об ограниченности математических моделей. Под ограниченностью понимается обычно их неспособность охватить описываемое ими явление во всей его полноте. Но нельзя согласиться с теми, кто в этой ограниченности видит слабость. Скорее, это сила. Математическая модель должна быть проста, а потому огрублена. Проиллюстрирую сказанное таким примером. 

Всем известно, что Земля — шар. Те, кто получил некоторое образование, знают, что Земля — эллипсоид вращения, сдавленный у полюсов. Геодезисты уточнят, что Земля — геоид; геоид есть геометрическая фигура, поверхность которой совпадает с поверхностью Земли без учета таких мелких деталей, как горы и т. п. (точнее, совпадает с той поверхностью, которую образовал бы Мировой океан, если бы все материки и острова были бы залиты водой или, еще более точно, были бы срезаны по уровню Мирового океана). Мы имеем здесь три математические модели, с возрастающей точностью описывающие моделируемый ими объект — форму планеты Земля. Самая важная из этих моделей — самая первая, она же самая неточная. Хотя для прокладки авиамаршрута нужна, возможно, вторая, а для запуска баллистических ракет — даже третья. 

Математическая модель для представителей гуманитарной науки — то же, что скелет для художника, рисующего человека. Художник не изображает скелет, скелет скрыт и от него, и от разглядывающего картину, но, чтобы грамотно изобразить человеческую фигуру, полезно представить ее себе в виде скелетного каркаса, обросшего плотью. Так, гениальный математик Андрей Колмогоров очертил скелет понятия падежа, указав, в частности, основные исходные представления, необходимые для образования этого понятия. Гениальный лингвист Андрей Зализняк облек этот скелет лингвистической плотью в своем знаменитом трактате «Русское именное словоизменение»." 

(c) В. А. Успенский «Апология математики», Амфора, СПб.: 2009

"КРАСОТА В МАТЕМАТИКЕ — это тонкая грань между простотой и сложностью, естественностью и необычностью, загадкой и её решением. Красиво то, что позволяет нам увидеть больше, чем мы видели мгновение назад. Красиво то, что нас удивляет.

Видимо, категория красоты впервые возникла в математике в Древней Греции, с появлением геометрии — чем ещё, кроме эстетического наслаждения, можно объяснить желание изучать совершенно абстрактные картинки, составленные из прямых, отрезков и окружностей? 

Поставьте себя на место первых геометров: практическая значимость большей части ваших изысканий станет понятной лишь спустя много столетий. А сейчас вы просто чертите палочкой на песке треугольники и обнаруживаете удивительную закономерность: какой бы треугольник вы ни построили, сумма его внутренних углов всегда составляет развёрнутый угол (тот, который получается, если стороны угла лежат на одной и той же прямой, но по разные стороны от вершины). 

(Это изображения основаны на построении Andy Talmadge в программе GeoGebra, лицензия CC BY-SA 3.0, geogebra.org) 

Вы чувствуете, что это не может быть случайностью. Должна быть какая-то причина, какое-то объяснение. Но на картинке его нет. Этот факт не даёт вам покоя, вы думаете о нём день и ночь. Наконец — быть может, почти случайно — вы добавляете новый штрих к чертежу с треугольником: проводите прямую, проходящую через одну из его вершин параллельную противоположной стороне. 

Смотрите на рисунок несколько минут... И внезапно замечаете три угла, равных углам вашего треугольника, которые вместе образуют развернутый угол. Вот они, перед вами! 

Теперь понятно, что никак иначе и быть не могло. То, что вчера казалось неразрешимой загадкой, стало очевидным фактом. Как будто туман рассеялся, и вашему мысленному взору открылся удивительный и прекрасный вид. 

Вы смотрите на свой чертёж, состоящий лишь из нескольких отрезков, и понимаете, что это одна из самых красивых картин в вашей жизни. 

Примерно так выглядит математическая красота."

Источник: http://thequestion.ru/questions/48428/matematiki-chasto-govoryat-chto-ih-nauka-krasiva-a-mozhno-li-privesti-primer-krasoty-matematicheskoj-konstrukcii-ponyatnyj-gumanitariyu

"Математика – это абстракция реальности, а не ее воспроизведение. И в процессе этого абстрагирования мы можем узнать нечто по-настоящему ценное. Позволяя себе абстрактный взгляд на мир, мы создаем уникальный язык, способный распознать и описать закономерности и механизмы, которые иначе оставались бы скрытыми. И, как подтвердит вам любой ученый или инженер последних двухсот лет, понимание этих закономерностей – первый шаг к возможности их использования.

Описав электричество и магнетизм, математики создали основу для технологической революции наших дней. Заложив основы строгой проверки гипотез и оценки доказательств, математика сыграла огромную роль в развитии современной медицины. И сегодня многие математики (и я в том числе) изучают закономерности поведения человека, что позволяет по-новому взглянуть на очень многие проблемы – от терроризма до урбанизма. 

В то же время математики, решающие прикладные задачи, не только сознают мощь своей науки – они видят ее пределы. Они понимают, что не все можно уместить в уравнения, они уважают другие точки зрения. 

Во время финансового кризиса 2008 года мы наблюдали худший сценарий того, что может случиться, когда люди не видят слабых мест математических моделей, когда они слепо следуют уравнениям, не учитывая предупреждений и оговорок, которые сделал бы математик. На мой взгляд, эти провалы стали следствием ложного понимания математики, потому что переоценивать ее возможности столь же фатально, как и полностью ей не доверять. 

Но если осознавать пределы возможностей этой науки, то мы увидим, что в математике есть красота, и составные части этой красоты – реалистичность, своеобразие и абстракция. И я никогда не устану искать – и находить – все новые скрытые закономерности и неожиданности в реальном мире, какие бы гипотезы и допущения для этого ни требовались." 

Источник: http://www.corpus.ru/products/matematika-ljubvi.htm 

Статья опубликова на сайте B17.ru

На вебинаре, посвященном мастерству родителя, был задан очень важный вопрос: КАК НАУЧИТЬ РЕБЁНКА ПРАВИЛЬНО ОТНОСИТЬСЯ К ОШИБКАМ? 

Если Ваш ребёнок, делая ошибки или проигрывая в игре, видит в этом ценный опыт и хорошо себя чувствует, Вы можете дальше не читать. Я желаю Вам счастья, воспитывайте ребёнка в выбранном направлении и помните, что жизнь прекрасна!-) 

Если же Ваш ребёнок не любит проигрывать вплоть до истерики, эта статья для Вас. 

Ваши дети после проигрыша выражают агрессию к победителю или к проигравшему себе? Кричат, что больше не будут играть, потому что всё равно "ничего не получится"? Самое время обратить своё внимание на важную часть развития, брать бразды правления в свои руки и начинать тренировать у ребёнка правильное отношение к проигрышам и ошибкам.  

I. Почему? 

Мы, родители, живём в социуме. И социальный принцип "победи!" давит на наши плечи. Нам рассказывают о достижениях победителей, нас призывают быть успешными победителями. Особенно важно побеждать в нашей культуре мужчинам. Несмотря на установление юридического равноправия мужчин и женщин, существует двойной стандарт требований к мужчинам и женщинам. Средствами массовой информации транслируются стереотипы мужественности, включающие стандарты победителя, эдакого успешного бойца, безупречного воина. Однако освоение навязываемого социально-ролевого поведения у мальчиков происходит сложнее, чем у девочек, потому что 

1. Нет идеальной мужественной модели для подражания, функционирующей рядом с мальчиком. Детей (и мальчиков) традиционно воспитывают женщины: мамы, бабушки, воспитатели, врачи, учителя. Именно женщины постоянно находятся рядом с мальчиками и время общения с женщинами у мальчика значительно больше, чем с отцом. 

2. Мальчику рассказывают о тех качествах, которыми он должен обладать, описывают, каким он должен быть. При этом мальчик не может проявить эти качества в поступках. Например, родители требуют от мальчика, чтобы он был смелым, волевым, сильным, построил успешную карьеру, нашёл высокооплачиваемую работу и т.д. Мальчику могут запрещать плакать, ведь "мужчины не плачут!" Но как мальчику научиться быть этим ожидаемым от социума будущим мужчиной? Ведь они растут дома, а работа по дому, традиционно, считается женским делом, а работать в поле или ходить на охоту их никто с собой не берёт. В то же время девочкам не только рассказывают о том, что они должны уметь, но и показывают, как они должны это уметь. А для того, чтобы они овладели этими навыками, придумывают много поручений. 

3. Требования к "настоящему мужчине" поставлены жёсткие. Что нужно для успеха? Быть настоящим мужчиной: побеждать в любой борьбе. Женщину? Лучшую. Должность? Лучшую. Кто раньше встал на карьерную лестницу, тот более соответствует мужской настоящести. Что надо для того, чтобы быть "настоящей женщиной"? Практически что угодно. Тут и заботливая мать, любящая жена и бизнес-леди. У женщины получилось быть бизнес-леди? Нет? Значит, она может стать "настоящей женщиной" в семье. Не получилось в семье? Может быть, Вам больше подойдёт образ экзальтированной барышни. В любом женском образе допускается возможность неудачи. 

II. Что такое "поражение"? Что такое "ошибка"? 

ОШИБКА - Неправильность в действиях, мыслях (Толковый Словарь Ожегова). 

Ошибка - это опыт, который может стать ступенькой на пути достижения цели. Проанализировав опыт, можно понять не только что привело к неудаче, но и что сделать, чтоб в следующий раз не наступить на те же грабли. Не случайно пословицы и поговорки гласят: "Не ошибается тот, кто ничего не делает", "За одного битого двух небитых дают", "На ошибках учатся". 

Мозг реагирует на совершенные ошибки определенным биохимическим процессом, который мы не можем не только контролировать, но даже осознавать. Большая часть процессов, которые происходят в мозге, имеют цель – выжить. Когда совершается ошибка, мозг «регистрирует» сильные негативные переживания и воспринимает их как угрозу. В такие минуты наш мозг сохраняет в памяти всю информацию о произошедшем для того, чтобы в будущем с её помощью избежать похожих «угроз». Если человек совершает ошибки в процессе обучения, то мозгу приходится активнее работать и устанавливать связи, так происходит осмысление ошибок и проведение параллелей. Если мы ошибаемся – значит мы запоминаем задачу и ищем решение, а если мы ищем решение – мы развиваемся. Если мы ставим перед собой задачи, которые легко решаемы - развитие останавливается. 

Путь к мудрости прост (говорю без улыбки); 
он мной до конца досконально прослежен:  
сначала ошибки.
 И после ошибки.
 И снова ошибки, ошибки, ошибки
 Но реже, и реже, и реже.
 © Вадим Левин 

Ошибки сопровождают нас каждый день. Мы сталкиваемся с ошибками во всех сферах жизни: в работе, в отношениях и в быту, в питании, здоровье, отдыхе и эти ошибки мы прекрасно помним. Мозг запоминает гораздо четче негативные события, нежели успех, удачу или просто правильные поступки. Столкнувшись с ошибкой, у нас всегда два пути: 1) смириться, найти оправдание извне, либо 2) проанализировать ошибку и подготовиться к встрече с ней в будущем. 

III. Как воспитать у ребёнка умение проигрывать? 

1. Родителям нужно посмотреть на себя: как Вы относитесь к собственным проигрышам? Что для Вас проигрыш: катастрофа или опыт, ведущий к достижению цели?
РОДИТЕЛИ ПОКАЗЫВАЮТ ДЕТЯМ ПРИМЕР ОТНОШЕНИЯ К ОШИБКАМ. 

2. Для того, чтобы научить детей правильно относиться к ошибкам, прочувствуйте: как это для Вас - сделать ошибку? Изменится ли Ваша самооценка в случае неудачи?
УСТОЙЧИВАЯ АДЕКВАТНАЯ САМООЦЕНКА ПОЗВОЛЯЕТ ОПИРАТЬСЯ НА НЕУДАЧИ, БЫТЬ ГОТОВЫМ К ТОМУ, ЧТО МОЖЕШЬ ПРОИГРАТЬ. 

3. Разбить глобальную цель, относительно которой оценивается победа или поражение, на более мелкие.
ВМЕСТЕ С РЕБЁНКОМ ПРОАНАЛИЗИРОВАТЬ ОШИБКУ И ВЫЯВИТЬ ПУТЬ, ВЕДУЩИЙ К ПОБЕДЕ. 

4. Ошибка - это ступенька развития. Нельзя за проигрыш наказывать.
ОШИБКА - ЭТО ПУТЬ РАЗВИТИЯ. 

5. Когда ребёнок проигрывает, родителям необходимо позволить ему выражать свои эмоции, обозначая их вербально: ты проиграл и злишься; ты обиделся, потому что не выиграл.
ЭМОЦИИ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ ПРОИГРЫШ, ВАЖНЫ ДЛЯ РАЗВИТИЯ. 

6. Ребёнок впадает в истерику после проигрыша, потому что ресурсов мозга ребёнка не хватает для решения задачи. Представьте маленькое деревце, которое добрый садовод хочет побыстрее вырастить. Он без конца его поливает, берёт за верхушку и ствол и тянет маленькое деревце вверх, чтобы оно быстрее росло. Однако от того, что его тянут, дерево быстрее не растёт, оно только отрывается от корней и ломается. 
НЕЛЬЗЯ ЗАСТАВЛЯТЬ РЕБЁНКА ВЫИГРЫВАТЬ, ПОЛУЧАТЬ РЕЗУЛЬТАТ. ВАЖЕН ПРОЦЕСС, РАСТЯНУТЫЙ ВО ВРЕМЕНИ. ВАЖНО ЖДАТЬ МОМЕНТА, КОГДА МОЗГ СФОРМИРУЕТ СТРУКТУРУ ДЛЯ РЕШЕНИЯ. 

7. Реакция родителей, особенно пап, на проигрыш ребёнка, оказывает влияет на то, как сам ребёнок будет реагировать на проигрыш.
ПОХВАЛИТЕ РЕБЁНКА, ЧТО ОН СТАРАЛСЯ, СРАЖАЛСЯ, И ХОТЯ У НЕГО НЕ ХВАТИЛО УМЕНИЯ, ЭТО ПОВОД ПОТРЕНИРОВАТЬСЯ И РАЗВИТЬ КАЧЕСТВА, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ВЫИГРЫША. Есть куда развиваться, необходимая ступенька к успеху пройдена. 

8. Воспитание по типу кумира семьи. При таком стиле воспитания выполняются все требования и малейшие капризы ребенка. Вся семья стремится удовлетворить его желания и прихоти. Дети растут своевольными, упрямыми, не признающими запретов, не задумывающиеся о материальных и иных возможностях родителей. Эгоизм, безответственность, неспособность отсрочить получение удовольствия, потребительское отношение к окружающим - вот следствия такого воспитания. Такой тип воспитания формирует у ребёнка мнение о том, что он непогрешим и не может проиграть.
УЗНАЙТЕ, КАКОГО СТИЛЯ ВЫ ПРИДЕРЖИВАЕТЕСЬ В ВОСПИТАНИИ РЕБЁНКА.  

IV. Игры для воспитания правильного отношения к ошибкам. 

ИГРА - ВВЕДЕНИЕ В СИТУАЦИЮ ПРОИГРЫША
Возьмите любую игру: домино, лото, другую по Вашему выбору. Договариваетесь с ребёнком, что игра будет проходить по новым правилам. Выигрывает в игре тот, кто проигрывает, но не плачет. Если проигрывает и плачет - выигрыш не засчитывается. Проиграл и не плачешь? Отлично. Ты выиграл. Поздравляю. Сыграем ещё раз?... 

ИГРА - КТО ЛУЧШЕ ВСЕХ СЕБЯ ПОХВАЛИТ 
Ребёнок и взрослый садятся друг напротив друга и каждый рассказывает что-то замечательное про себя. Например: - Я лучше всех умею гладить кота! - А я бегаю быстрее всех! - А у меня самый красивый цвет глаз! - А я лучше всех умею ковырять в носу! Похвалы себе могут быть шутливые. Фантастические, но обязательно позитивные. 

ИГРА - КТО ЛУЧШЕ ВСЕХ МЕНЯ ПОХВАЛИТ
Ребёнок и взрослый садятся друг напротив друга и каждый рассказывает что-то замечательное про другого. Вы хвалите ребёнка, ребёнок хвалит Вас. - Ты лучше всех обнимаешься! - А ты самый лучший поливальщик цветка на окне!... Похвалы себе могут быть шутливые. Фантастические, но обязательно позитивные. 

ИГРА В ТУМАН
1. Предложите ребёнку представить, будто он "туман на море". Это очень стойкий туман, через него ничего не видно. Но такой туман не создаёт препятствий нашему движению. Через него можно пройти. Он не "даёт сдачи". За ним нет жёстких преград, от которых брошенный камень мог бы рикошетом вернуться обратно. Можно сквозь туман бросить камень, и это не причинит туману вреда.
2. Поделите с ребёнком роли. Кто-то из вас будет играть в туман, а другой будет бросать в туман камни. Первый должен соглашаться со всем, что говорит второй. Второй должен критиковать первого (если второго играет родитель, то в сторону первого можно говорить сказочные или не относящиеся к ребёнку тезисы, например, "ты опять не запер дверь звездолёта и в него забрались крокозяблики"; если второго играет ребёнок, он может критиковать родителя как угодно, ведь задача родителя показать ему способ реального "туманного" поведения).
- Ты ошибся! Ты проиграл! Ты не решил задачу!
- Да, я иногда ошибаюсь, если не понимаю задачи, не готов к решению. Со временем все задачи решаются (Игры в туман). 

Пример игры в туман между взрослыми (Мануэль Дж. Смит "Тренинг уверенности в себе"):
- Я вижу, вы опять одеты в своем стиле - небрежно.
- Совершенно верно. Я одет как обычно (Игра в туман).
- Эти штаны! Похоже, что вы украли их на распродаже подержанных вещей и даже не погладили.
- Они немного помяты, не так ли? (Игра в туман).
- Помяты - это мягко сказано. Они ужасны.
- Возможно, вы правы. Они действительно выглядят слишком плохо, чтобы их носить (Игра в туман).
- А рубашка! Ну и вкус у вас.
- Может быть, вы и правы. Я не придерживаюсь строгого вкуса в одежде (Игра в туман).
- Любой, кто так одевается, явно немногого достиг.
- Вы правы. У меня много промахов (Игра в туман).
- Промахи! Вы это так называете? Скорее провалы! Вы просто один целый Большой Каньон.
- Может быть, вы и правы. Мне многое нужно бы улучшить (Игра в туман).
- Я сомневаюсь, что вы можете хорошо работать, если и одеваться толком не умеете.
- Это правда. Я бы мог лучше делать свою работу (Игра в туман).
- Если бы вы были поумней и у вас было бы хоть какое-нибудь представление о морали, вы бы спросили кого-нибудь, где купить одежду получше, чтобы не выглядеть таким оборванцем.
- Это правда, я бы мог спросить кого-нибудь, где купить одежду получше, и я мог бы быть, конечно же, умнее (Игра в туман).
- Вы нервничаете, когда я говорю вам то, что вам не нравится.
- Я уверен, что не нервничаю (Игра в туман). 
- Вы не должны нервничать, я же ваш друг.
- Это правда, я не должен нервничать (Игра в туман).
- Вероятно, я единственный, кто вам такое скажет.
- Я уверен, вы правы! (Игра в туман и немного сарказма).
- Вы смеетесь надо мной.
- Да, это правда (Игра в туман).
- Вы здесь не для того, чтобы учиться сарказму, вы это уже умеете! Вы искусно показываете, как играть в туман.
- Вы правы, я уже знаю, что такое сарказм, и, вероятно, учусь чему-то новому (Игра в туман).
- Вы никогда этому не научитесь.
- Вероятно, вы правы, у меня это не очень хорошо получается (Игра в туман).
- Вы снова теребите ухо.
- Это правда (Игра в туман).
- И вы тут же убрали руку, когда я сказал об этом.
- Да (Игра в туман).
- И мое замечание об этом опять заставило вас нервничать.
- Предполагаю, вы правы (Игра в туман).
- Вы беспомощны.
- Возможно, вы правы (Игра в туман).
- И что у вас с волосами? Вы похожи на хиппи.
- Да, наверное (Игра в туман).
- И похоже, они к тому же и грязные.
- Это правда. Они могли бы быть чище, не так ли? (Игра в туман).
- Вы не должны усмехаться, когда вам говорят, что вам полезно.
- Это правда. Не должен (Игра в туман).
- Вы похожи на человека-машину, ничего индивидуального.
- И правда, похож (Игра в туман).
- Вы не похожи, вы и есть человек-машина. Я думаю, вы не можете сказать никому и ничего, кроме "да".
- Я понимаю, почему вы так думаете (Игра в туман).
- Ну хорошо. Можете вы сказать "нет"?
- Возможно (Игра в туман).
- Вы не знаете?
- Поживем - увидим. 

Играя с ребёнком в эти игры, вы ставите его в новую для него ситуацию и он учится новому поведению. 

Для формирования привычки по-другому воспринимать ошибки, играйте в эти игры подряд 21 день :) 

Если Вы хотите развивать мозг ребёнка - задачи должны быть нерешаемые на том уровне ребёнка, на котором он сейчас находится. Если задача решается, это не задача, а времяпрепровождение. Задачи задают направление мозгу - куда развиваться. Если родители ставят перед ребёнком задачи с готовыми ответами (ЕГЭ) - происходит натаскивание на определённые алгоритмы поведения, приобретается позитивный навык умения работы с тестами, но не развитие мозга. 

Ставьте перед ребёнком такие задачи, чтобы ошибка была нормой. Играйте в игры и учите ребёнка правильно относиться к ошибкам, потому что ошибка - это необходимая часть процесса, развивающая мозг. 

Американские и немецкие ученые пришли к выводу, что часто люди неадекватно оценивают свои математические способности, а также путают математику и оперирование информацией в числовой форме. Результаты своих исследований психологи опубликовали в Journal of Personality and Social Psychology, а кратко с ними можно ознакомиться на сайте Университета штата Огайо. 

Согласно исследованию ученых, примерно один из пяти человек, которые говорили, что они плохо разбираются в математике, в результате тестирования оказывались среди тех, кто набрал наилучшие результаты.И наоборот, одна треть респондентов, утверждающих, что они разбираются в математике, после тестов находила себя среди тех, кто плохо справился с заданиями. По мнению ученых, их тест позволил отличить истинно математические склонности от сопутствующих. 

Всего в исследовании приняли участие 130 человек. Оно проводилось в течение четырех дней. В нем было три типа тестов. 

Первый набор тестов проверял умение оперировать числами — как правило, именно под этим обыватели подразумевают математические способности. «Если шанс заболеть равен десяти процентам, то сколько людей из тысячи могут заболеть?» — стандартный вопрос из тестов первого типа. 

Второй набор предполагал ответ испытуемых на вопросы о своих математических способностях. 

Третий — способность сопоставить число и точку прямой. 

Как отмечают исследователи, следует различать действительно математические способности и умение легко оперировать информацией в числовой форме. Нередки случаи, когда профессиональные и талантливые математики с трудом считают в уме, тогда как люди, не имеющие специального образования, легко запоминают числа и проводят с ними различные операции. 

Источник: http://lenta.ru/news/2014/12/10/math/ 

Математика — это навсегда

ЗАЧЕМ ВООБЩЕ НУЖНА МАТЕМАТИКА? 

Не имеется в виду практическое применение математики, вопрос о том, зачем вообще изучать то, что потом никогда в жизни не пригодится? 

"Позвольте для начала задать несколько вопросов о Ваших личных культурных интересах. Были ли в вашем детстве книги, которые предопределили ваш путь в науку? 

Моя семья, мои родные были математиками, физиками, механиками или представителями других наук. Я не могу сказать, что книги как-то определили мой выбор научного пути. Книги, которые я любил, были не математические. Первая книга, которую я прочел, когда мне было 5-6 лет, это «Приключения Карика и Вали», замечательная детская книга. Ну, а потом я стал читать разные книги. Приключенческие… 

Например, в Советском Союзе около 1950 года выпустили на русском языке Фенимора Купера «Зверобой». Я стал ходить в Ленинскую библиотеку, перечитал Купера, Дюма, Вальтера Скотта. В знаменитом доме Пашкова архитектора Баженова помещалась детская часть библиотеки. Там можно было заказать книги. Я приезжал туда на метро и перечитал гигантское количество книг. Нематематических! Математических, популярных у меня дома хватало, но я их мало читал. Я ходил в математические кружки, решал задачи на олимпиадах начиная с 5 класса, но математических книг много не читал. 

Что вы думаете о проблеме популяризации математики? Математики говорят, что невозможно «с нуля» объяснить человеку какую-то проблему за час, за полтора… 

Вы знаете, к сожалению, это всегда было. Конечно, это – специфика сообщества, которое называется «чистые математики». 12 лет назад около 2000 года я написал статью. Она есть на моей домашней странице www.mi.ras.ru/~snovikov – по-русски и в переводе на английский. Английский перевод, кстати, первоклассный, сделан моим другом Алексеем Брониславовичем Сосинским. Статья называется «Конец XX века и кризис физико-математического сообщества». Хотя я ее опубликовал, но старался не очень популяризировать, чтобы не огорчать коллег. Нет, ну зачем писать отрицательные вещи, вредить своему сообществу. Прошло 12 лет. Я бы сказал, что по сравнению с тем, что я тогда написал, ситуация ухудшилась. Кстати: как мои друзья физики, так и ряд незнакомых мне физиков контактировал со мной, обсуждая статью: ты, очевидно, все правильно пишешь, но мне не нравится твоя статья. – Почему? – Ты не указываешь выход. Это потому, что я не знаю – ответил я коллеге, да и не одному. Все они были физики. Ни один математик интереса не проявил! Это любопытно. Хотя некоторые историки науки, как я убедился, тоже ясно видят этот глубокий кризис – возможно, на длительный период, сравнивают с ситуацией 2000 лет назад, когда примерно в 1 веке до нашей эры развитие физико-математических наук застопорилось на тысячелетия. 

В чем вы видите главную проблему? 

В том, что уровень менталитета и понимания общенаучного значения математики у представителей современного физико-математического сообщества не идет ни в какое сравнение с тем, какое существовало у моих коллег в середине 50-х годов. Оно подверглось большому падению. 

А в чем причина? 

Причина… Я, например, начинал с чистой математики, с топологии. Очень удачно. Моими друзьями были – Арнольд, Cинай, Манин, другие, тоже удачно начинавшие –  все как-то считали естественным, что они будут искать, смотреть, в какой мере методы математики выйдут за ее пределы, найдут себя в приложениях, естественных науках и т.д… Для этого я и пошел к физикам в 1970 году. Это была естественная точка зрения. Исходя из этой точки зрения, многие из нас действовали и позднее. Могу то же самое сказать о некоторых западных коллегах. 

У нас было твердое понимание, что «чистая» математики – это замечательная наука, но при одном условии: чтобы она была полезна для общества, ее лидеры должны быть учеными, знающими другие области, в том числе естественные науки и приложения. Тогда она будет невероятно полезной. Если же лидеры не знают, то что ...? Андре Вейль, например, абсолютно не знал и пропагандировал такую точку зрения: чтобы стать великим математиком сейчас, не надо заниматься никакими естественными науками и приложениями. 

В предыдущем поколении крупнейшие выходцы из «чистoй» математики, такие как Колмогоров, фон Нейман и другие, внесли большой вклад в разнообразные естественные науки и приложения, начав с чистой математики. Израиль Моисеевич Гельфанд мне много про это рассказывал, как им пришлось поработать в приложениях к «важным» задачам. Гельфанд оказал на меня большое воздействие, я познакомился с ним в 25 лет, когда уже был состоявшимся ученым, но он во многом мне помог идейно. Он –  выдающийся, глубокий человек… Я советовался также с Боголюбовым, с Колмогоровым тоже позднее говорил… Так или иначе, но этот вопрос существовал и в предыдущих поколениях. Почему-то сейчас я не вижу этого в окружающем сообществе чистых математиков, включая очень хороших математиков Америки и Европы. Я не понимаю их научную идеологию, если у них есть какая-нибудь за пределами решения задач своей узкой области чистой математики. 

Вам скажут, что сейчас для успеха в науке нужна очень глубокая специализация… 

Именно это они и начнут говорить! Но учили науку они меньше, чем математики 50 лет назад, при этом на сверхформальном языке, который невероятно затрудняет широкое изучение. Другой язык они не желают воспринимать. Выходцы из физики не подпали под дамоклов меч этого формального языка. Да, конечно, сообщество физиков тоже подверглось падению. Это связано со сложностью образования. Теоретический минимум, который требовали ученые типа Ландау и Фейнмана уже никто не может сдать, не сдают… Часть физиков стала заниматься на самом деле чистой математикой и стала фальсифицировать сам термин «физика», называя свою область физикой , хотя никакого отношения к явлениям реального мира их исследования не имеют. Но популяризируют они более умело, мастерски. Среди них есть очень талантливые люди. В отношении популяризации эти выходцы из физики лучше чистых математиков. Надо иметь в виду, что они обычно не столь узки, как математики. 

Вы, наверное, знаете, что сейчас теория струн – одна из самых модных в математической физике. Вы никогда в этой области не работали?

Недолго работал, меня вдохновил Саша Поляков, его замечательная работа по теории струн 1981 года. Мы с Игорем Кричевером в конце 80-х годов написали серию работ по теории струн, решили методическую задачу операторного построения теории взаимодействующей бозонной струны на всех «диаграммах» – римановых поверхностях. Наши работы были опубликованы в математической и физической литературе. Я уже тогда знал, когда делал эту работу (я и сейчас ею горжусь, считаю, что это очень хорошая математическая работа –  математическая работа! – по анализу на римановых поверхностях), что вся эта теория не имеет отношения к физике. В этом я расходился с Поляковым.Мой друг, к сожалению, ныне покойный, крупный физик Владимир Наумович Грибов, говорил мне, я его расспрашивал, когда струнами занимался,: – «Видишь ли, размер струны, как физики говорят, «квантово-гравитационный». По порядку величины – это 10(-33) см. Если предположить, что размер струны больше, ближе к физическому, то тогда это ведет к противоречию с ньютоновской гравитацией на миллиметровых масштабах. Струна вынуждена быть частью, как говорят физики, «квантовой гравитации».Поясню: размер атома 10(-8) см, размер ядра – 10(-13), пять порядков вглубь, размер кварка – еще четыре порядка вглубь, 10(-17), это та самая длина, куда заходят современные ускорители. Вы энергию ускорителя в десять раз увеличиваете – всего в 10 раз расстояние можете сократить. Так вот, 10(-33) – это еще 16 порядков! Вы представляете, вам нужно на 16 порядков энергию ускорителя увеличить. 

На мой взгляд, теория струн – это science fiction. Красивая science fiction. Там замечательная математика… Поэтому я не стал продолжать в ней работать. Мы с Игорем Кричевером написали хорошую работу, придумали, что такое ряды Фурье и Лоранa на римановых поверхностях. Наша работа была известна в те годы. Потом сообщество развивало теорию струн в разные другие стороны, меняя само содержание термина «теория струн», мы в этом не участвовали… Та теория началась с замечательной работы Полякова. Он сейчас в Принстоне. Его монополь тоже пока экспериментально не найден, поэтому Поляков не может получить Нобелевскую премию. Он открыл инстантон, я помог ему с топологией при этом в 70-х годах (см. выше). Поляков – один из самых талантливых моих друзей по институту Ландау."

Источник: http://polit.ru/article/2013/03/20/novikov_75/ 

"Позвольте для начала задать несколько вопросов о Ваших личных культурных интересах. Были ли в вашем детстве книги, которые предопределили ваш путь в науку? 

Моя семья, мои родные были математиками, физиками, механиками или представителями других наук. Я не могу сказать, что книги как-то определили мой выбор научного пути. Книги, которые я любил, были не математические. Первая книга, которую я прочел, когда мне было 5-6 лет, это «Приключения Карика и Вали», замечательная детская книга. Ну, а потом я стал читать разные книги. Приключенческие… 

Например, в Советском Союзе около 1950 года выпустили на русском языке Фенимора Купера «Зверобой». Я стал ходить в Ленинскую библиотеку, перечитал Купера, Дюма, Вальтера Скотта. В знаменитом доме Пашкова архитектора Баженова помещалась детская часть библиотеки. Там можно было заказать книги. Я приезжал туда на метро и перечитал гигантское количество книг. Нематематических! Математических, популярных у меня дома хватало, но я их мало читал. Я ходил в математические кружки, решал задачи на олимпиадах начиная с 5 класса, но математических книг много не читал. 

Что вы думаете о проблеме популяризации математики? Математики говорят, что невозможно «с нуля» объяснить человеку какую-то проблему за час, за полтора… 

Вы знаете, к сожалению, это всегда было. Конечно, это – специфика сообщества, которое называется «чистые математики». 12 лет назад около 2000 года я написал статью. Она есть на моей домашней странице www.mi.ras.ru/~snovikov – по-русски и в переводе на английский. Английский перевод, кстати, первоклассный, сделан моим другом Алексеем Брониславовичем Сосинским. Статья называется «Конец XX века и кризис физико-математического сообщества». Хотя я ее опубликовал, но старался не очень популяризировать, чтобы не огорчать коллег. Нет, ну зачем писать отрицательные вещи, вредить своему сообществу. Прошло 12 лет. Я бы сказал, что по сравнению с тем, что я тогда написал, ситуация ухудшилась. Кстати: как мои друзья физики, так и ряд незнакомых мне физиков контактировал со мной, обсуждая статью: ты, очевидно, все правильно пишешь, но мне не нравится твоя статья. – Почему? – Ты не указываешь выход. Это потому, что я не знаю – ответил я коллеге, да и не одному. Все они были физики. Ни один математик интереса не проявил! Это любопытно. Хотя некоторые историки науки, как я убедился, тоже ясно видят этот глубокий кризис – возможно, на длительный период, сравнивают с ситуацией 2000 лет назад, когда примерно в 1 веке до нашей эры развитие физико-математических наук застопорилось на тысячелетия. 

В чем вы видите главную проблему? 

В том, что уровень менталитета и понимания общенаучного значения математики у представителей современного физико-математического сообщества не идет ни в какое сравнение с тем, какое существовало у моих коллег в середине 50-х годов. Оно подверглось большому падению. 

А в чем причина? 

Причина… Я, например, начинал с чистой математики, с топологии. Очень удачно. Моими друзьями были – Арнольд, Cинай, Манин, другие, тоже удачно начинавшие –  все как-то считали естественным, что они будут искать, смотреть, в какой мере методы математики выйдут за ее пределы, найдут себя в приложениях, естественных науках и т.д… Для этого я и пошел к физикам в 1970 году. Это была естественная точка зрения. Исходя из этой точки зрения, многие из нас действовали и позднее. Могу то же самое сказать о некоторых западных коллегах. 

У нас было твердое понимание, что «чистая» математики – это замечательная наука, но при одном условии: чтобы она была полезна для общества, ее лидеры должны быть учеными, знающими другие области, в том числе естественные науки и приложения. Тогда она будет невероятно полезной. Если же лидеры не знают, то что ...? Андре Вейль, например, абсолютно не знал и пропагандировал такую точку зрения: чтобы стать великим математиком сейчас, не надо заниматься никакими естественными науками и приложениями. 

В предыдущем поколении крупнейшие выходцы из «чистoй» математики, такие как Колмогоров, фон Нейман и другие, внесли большой вклад в разнообразные естественные науки и приложения, начав с чистой математики. Израиль Моисеевич Гельфанд мне много про это рассказывал, как им пришлось поработать в приложениях к «важным» задачам. Гельфанд оказал на меня большое воздействие, я познакомился с ним в 25 лет, когда уже был состоявшимся ученым, но он во многом мне помог идейно. Он –  выдающийся, глубокий человек… Я советовался также с Боголюбовым, с Колмогоровым тоже позднее говорил… Так или иначе, но этот вопрос существовал и в предыдущих поколениях. Почему-то сейчас я не вижу этого в окружающем сообществе чистых математиков, включая очень хороших математиков Америки и Европы. Я не понимаю их научную идеологию, если у них есть какая-нибудь за пределами решения задач своей узкой области чистой математики. 

Вам скажут, что сейчас для успеха в науке нужна очень глубокая специализация… 

Именно это они и начнут говорить! Но учили науку они меньше, чем математики 50 лет назад, при этом на сверхформальном языке, который невероятно затрудняет широкое изучение. Другой язык они не желают воспринимать. Выходцы из физики не подпали под дамоклов меч этого формального языка. Да, конечно, сообщество физиков тоже подверглось падению. Это связано со сложностью образования. Теоретический минимум, который требовали ученые типа Ландау и Фейнмана уже никто не может сдать, не сдают… Часть физиков стала заниматься на самом деле чистой математикой и стала фальсифицировать сам термин «физика», называя свою область физикой , хотя никакого отношения к явлениям реального мира их исследования не имеют. Но популяризируют они более умело, мастерски. Среди них есть очень талантливые люди. В отношении популяризации эти выходцы из физики лучше чистых математиков. Надо иметь в виду, что они обычно не столь узки, как математики. 

Вы, наверное, знаете, что сейчас теория струн – одна из самых модных в математической физике. Вы никогда в этой области не работали?

Недолго работал, меня вдохновил Саша Поляков, его замечательная работа по теории струн 1981 года. Мы с Игорем Кричевером в конце 80-х годов написали серию работ по теории струн, решили методическую задачу операторного построения теории взаимодействующей бозонной струны на всех «диаграммах» – римановых поверхностях. Наши работы были опубликованы в математической и физической литературе. Я уже тогда знал, когда делал эту работу (я и сейчас ею горжусь, считаю, что это очень хорошая математическая работа –  математическая работа! – по анализу на римановых поверхностях), что вся эта теория не имеет отношения к физике. В этом я расходился с Поляковым.Мой друг, к сожалению, ныне покойный, крупный физик Владимир Наумович Грибов, говорил мне, я его расспрашивал, когда струнами занимался,: – «Видишь ли, размер струны, как физики говорят, «квантово-гравитационный». По порядку величины – это 10(-33) см. Если предположить, что размер струны больше, ближе к физическому, то тогда это ведет к противоречию с ньютоновской гравитацией на миллиметровых масштабах. Струна вынуждена быть частью, как говорят физики, «квантовой гравитации».Поясню: размер атома 10(-8) см, размер ядра – 10(-13), пять порядков вглубь, размер кварка – еще четыре порядка вглубь, 10(-17), это та самая длина, куда заходят современные ускорители. Вы энергию ускорителя в десять раз увеличиваете – всего в 10 раз расстояние можете сократить. Так вот, 10(-33) – это еще 16 порядков! Вы представляете, вам нужно на 16 порядков энергию ускорителя увеличить. 

На мой взгляд, теория струн – это science fiction. Красивая science fiction. Там замечательная математика… Поэтому я не стал продолжать в ней работать. Мы с Игорем Кричевером написали хорошую работу, придумали, что такое ряды Фурье и Лоранa на римановых поверхностях. Наша работа была известна в те годы. Потом сообщество развивало теорию струн в разные другие стороны, меняя само содержание термина «теория струн», мы в этом не участвовали… Та теория началась с замечательной работы Полякова. Он сейчас в Принстоне. Его монополь тоже пока экспериментально не найден, поэтому Поляков не может получить Нобелевскую премию. Он открыл инстантон, я помог ему с топологией при этом в 70-х годах (см. выше). Поляков – один из самых талантливых моих друзей по институту Ландау."

Источник: http://polit.ru/article/2013/03/20/novikov_75/ 

"На выполнение операций с числами влияют несколько факторов. К ним относятся 

• ассоциативная память, 

• распознавание образов, 

• речь. 

Это три самых мощных и самых полезных особенностей человеческого мозга. 

В 1978 году М.Эшкрафт, после множества экспериментов с молодыми людьми, сделал вывод, единственно правильно согласующийся с экспериментальными данными: решения вычислительных задач отыскивались в однажды запомненной таблице, которая хранится в долговременной памяти. В оперативной памяти ни счета, ни обработки не происходит. 

Теперь вы можете спросить: "Ну и что? Мы сегодня пользуемся тем, что изучали в младших классах. Что же здесь необычного?"  

Такой порядок совершенно неестественен. Дети в дошкольном возрасте используют свои врожденные представления о множественности для развития интуитивных стратегий счета, которые впоследствии помогают им осмыслить и измерить величины большего порядка. Однако, поступая в первый класс, дети переживают неожиданный переход от интуитивного понимания числовых величин и стратегии счета к зубрежке арифметики. Неожиданно "освоение счета" теперь означает сбор и сохранение в памяти большой базы данных числовых знаний, которые необязательно могут иметь смысл. Многие часы занятий дети тратят огромное количество нервной энергии на то, чтобы запомнить таблицу умножения, совершая при этом множество ошибок. 

ПОЧЕМУ ЖЕ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ ТАК ТРУДНО ЗАПОМНИТЬ? 

1. Обучение таблице умножения противоречит нашим интуитивным представлениям. Обычно мы начинаем с умножения единицы и заканчиваем умножением на 10. Если таблицу заучивать таким способом, то придется выучить 100 (10х10) отдельных случаев. Дети легко запоминают таблицы умножения на один и десять, поскольку они больше соответствуют их интуитивному пониманию числовых схем и десятипальцевой стратегии манипуляции с числами.За вычетом этих двух таблиц остается 64 отдельных случая (умножение каждого из чисел на 2,3,4,5,6,7,8,9 на 2,3,4,5,6,7,8,9). Дети распознают коммутативность сложения к пятилетнему возрасту. Показав им коммутативность умножения (3х8=8х3), можно уменьшить 64 до всего лишь 36 (количество пар идентичных чисел, например, 2х2, сократить не удается). 

2. Человеческий мозг великолепно распознает образы. В нашем сознании воспоминания возникают по ассоциации, то есть одна мысль заставляет вспомнить другую, хранящуюся в долговременной памяти. Кто-то упоминает слона, и ассоциативные поля височных долей мозга порождают в вашем сознании соответствующий образ. Активируются различные места в долговременной памяти, и вы вспоминаете, как мама впервые повела вас в зоопарк. Лимбическая доля мозга сопровождает наши воспоминания эмоциями. Способность мозга распознавать образы и мыслить ассоциативно - это одна из его наиболее сильных сторон, которая часто называется ассоциативной памятью. Ассоциативная память - это мощный инструмент, который позволяет нам устанавливать связи между фрагментарными данными. Она позволяет успешно пользоваться аналогиями и знаниями, обретенными в одной жизненной ситуации, применительно к совершенно новой обстановке.

К сожалению, ассоциативная память перестаёт быть помощником тогда, когда дело касается таких вещей как таблица умножения.

Это происходит потому, что мы запоминаем таблицу речевым способом, и речевые элементы привносят некоторую путаницу. У компьютера нет проблем с определением того, что 6х9=54, 7х8=56, 8х8=64, поскольку каждое выражение являетс отдельным и четко определенном. В человеческом мозгу всё происходит иначе - сильно развитая способность мозга отыскивать во всём образы при произнесении таблицы вслух обнаруживает некий общий ритмический рисунок, мешая рассматривать эти три выражения независимо друг от друга.  В результате образ 6х9 может активировать ряд других образов, включая 445, 54, 56 и 58, и ввести их в нашу оперативную память, затрудняя тем самым выбор правильного ответа.

3. Смешение образов мешает нашей памяти отдельно запоминать результаты сложения и умножения. Например, нам труднее понять, что 2х3=5 является ложным утверждением, чем найти ошибку в том, что 2х3=7, поскольку первый результат является правильным, если проихводить не умножение, а сложение.

Ещё в 1990 г. К.Миллеру удалось экспериментально доказать, что освоению умножения мешает сложение. Он обнаружил, что цченики третьего класса, выучив таблицу умножения, начинают дольше задумываться над примерами на сложение, у них появляются ошибки типа 2+3=6.

4. Исследования мозга показывают, что умножение требует координированной работы нескольких нейронных зон, то есть одновременного выполнения многих когнитивных операций. Следовательно, для выполнения умножения и точных вычислений нам необходимо подключать ментальные цепи, которые возникли для совершенно иных целей.

5.  Мозг решает проблему запоминания таблицы умножения с помощью вербальной памяти, которая представляет собой значительную и надежную часть системы обработки речи. Многие из нас продолжают хранить в вербальной памяти различную информацию, например, стихи и песни, которые мы заучивали много лет назад. Учителя рекомендуют школьникам запоминать таблицу умножения как стихи, декламируя вслух. В результате вычисление оказывается связанным с языком, на котором оно изучается.

ВЫВОД.  В преподавании математики в начальной школе следует учитывать чувство числа, различные стратегии счета. Тогда таблица умножения перестает быть некоторой самоцелью и превращается в средство, способствующее более глубокому пониманию математики.

Я предлагаю использовать в занятиях точки или картинки на карточках, которые позволят школьникам освоить последовательное сложение, лежащее в основе умножения.

Смысл в том, чтобы, используя имеющееся у школьников врожденное чувство образов, построить множительную цепь без запоминания самой таблицы."

Дэвид Соуза "Как мозг осваивает математику Практические советы учителю" М.: Ломоносовъ, 2010.

 У Довлатова есть такая история, как кто-то, отчаявшись, что ребенок не читает, воскликнул: «ну как можно жить, не читая «Преступление и наказание»!» — получил мгновенный ответ от художника и остроумца Вагрича Бахчаняна: «Можно. Вот Пушкин не читал Достоевского — и ничего». Можно не читать «Преступление…», скажу шепотом: «Можно и Пушкина не читать», потому что не в чтении дело — а в открытости к диалогу с миром, в желании выйти за пределы своего представления о жизни, в желании понять другого.

 Затрудненность общения с миром — одна из причин того, что люди не читают одинаково: и родители, и дети. Но взрослых это почему-то не очень пугает. Как не пугает их почти повсеместная отторгнутость от искусства по всем фронтам. Оправдания, что, мол, работа, времени нет, уже все прочитал и посмотрел, а сейчас читать–смотреть нечего, и как самое благочестивое оправдание, что все это суета и тлен — не принимаются. Эта добровольная отгороженность — существенная проблема современного массового сознания. 

Дети в отношении к внешнему миру просто реализуют модель поведения родителей. Я не знаю ни одной семьи, где родители бы читали всегда, а дети вдруг почему-то — нет. Так не бывает. И не только потому что у ребенка в памяти запечатлевается с младенчества образ человека с книгой, и ему уже никуда не деться от тех же книг, а потому что чтение — это внешний знак общения с миром, открытости ему, познания его. Современному же массовому сознанию ни общение, ни открытость, ни познание в большом смысле не нужно. Я не говорю об информационном шуме, повсеместном и неотвязном, только совсем уж наивными людьми воспринимающимся как открытость — я говорю о направленном познании, выстроенном, с точным вектором, когда более или менее точно знаешь, куда ты хочешь придти, как говорила Алиса. 

Сознательная выстраиваемость этого диалога с миром — задача именно родителей. Диалог «ребенок – родители» неизбежно приведет к диалогу «человек – история, культура, мир», «человек и Бог». Они будут пронизывать друг друга, будут не отторжимы от личности ребенка, освободят ее, поместят в тот необходимый исторический и внеисторический контекст, без которого жизнь никогда не поднимется над безрадостной и убогой горизонталью, какой бы «высокой» (скорее, широкой, часто до неба) она ни казалась. 

Каждый год, знакомясь с новыми учениками, я вижу одно и то же: родители совсем не разговаривают с детьми. Нет, нотации — это сколько угодно. Зудеж и пиление — именно так многие родители понимают, а от него дети очень быстро отгораживаются или маской послушания, или хлопнутой дверью. А вот именно разговоров про то, чем и как жили родители, бабушки–дедушки, как было, когда мама была маленькая; как бабушка однажды; как мы ездили; как дед рассказывал — этого почти нет… А где есть — практически нет проблем с чтением. Потому что ребенок привыкает к диалогу в большом смысле слова. Звено, связывающее жизнь ребенка с жизнью, миром, историей, должно быть положено родителями, а значит, как-то понято ими самими. Без собственного ощущения «связи времен» дети никогда этого не почувствуют и не поймут, зачем, собственно, надо читать, учиться, двигаться вперед. Поэтому когда родители смиренно вздыхают или громко возмущаются, что детям ничего не надо, что они не помогают, не ходят навестить бабушку, что не знают того-то и того-то, что путают отмену крепостного права и Октябрьскую революцию, пишут, что Онегин пришел на вечеринку к Татьяне, — то это их рук дело. Они не сумели осознать сами, не сумели вытянуть эти исторические нити, толстые и тонюсенькие, совсем личные, которые связали бы вместе поколения, чтобы информационный разрыв не стал непреодолимым. 

Умение просто поговорить за ужином о том, что произошло, встроить ту или иную историю в художественный контекст: «А вот знаешь, как об этом писал …» или «а вот мне когда-то очень помогло это стихотворение», «возьми эту книжку — по ней еще твоя бабушка училась» — такие вещи не только не забываются ребенком, но создают необходимый культурологический, нравственный каркас, удерживающий ребенка — внутри семьи, традиции, помогают ему понять, что опыт — не пустые слова, а имеет к нему непосредственное отношение, делая его своей частью. 

То, что люди не читают, вполне понятно, этому есть множество причин. Ну, например, потому что чтению как массовой привычке в России от силы сто лет, да каких лет! Оно не вошло в плоть и кровь большинства населения. Читали потому, что надо было учиться, писать сочинения, поступать. Как правило, чтение было принадлежностью образования, обязательной школьной программы, а не внутренней потребности. Читали — для чего-то вполне практического: получить отметку, быть не хуже, в поздние советские годы — напрячься и купить собрание сочинений, уж кого там по жребию вытянешь. Чтение же как проявление свободы, как поиск смысла и ответов на «проклятые вопросы» было для большинства или непозволительной роскошью, или прихотью, заменой настоящей работы. «Книжки он читает — занялся бы делом!» Большинство людей и сейчас так считает. 

Вот это-то и странно: нечитающие родители, по инерции, сформированной советской привычкой, хотят, чтобы дети читали, видя в этом еще то, устаревшее — и неактуальное сегодня для большинства — «приличие». Если спросить родителей, а зачем детям читать, — в ответ чаще всего услышишь: ну как же… Дальше начинается что-то невразумительное. Мучить детей бессмысленными требованиями «прочти за день 20 страниц, а то не получишь компьютер» или «читай, а то не напишешь сочинение» — бессмысленно. Эти родители из последних сил воспроизводят, видимо, те усилия, которыми их приучали читать, — вот и результат. Скорее всего, эти дети, став родителями, уже не будут донимать своих чад воплями: «Как, ты не читал «Капитанской дочки»!» — сила инерции закончится. 

Усилия же должны быть осмысленными, органичными, а главное — постоянными, а не после родительского собрания. Моя подруга, когда ее сын болел в детстве, читала ему вслух. Потом они привыкли, и чтения продолжились. Подключился папа, стал подсаживаться к ним. Наташа читала им Плутарха и Достоевского, Т. Манна и Карамзина, Гомера и Гроссмана — они перечитали — вслух! — лучшие книги мировой литературы. Мальчик вырос, стал ученым, работает с утра до ночи, но умудряется находить время для чтения, потому что не мыслит своей жизни вне книг. Другой мой друг для взрослой дочери, закончившей два института, без конца мотающейся по командировкам, пишет подробные разборы тех книг, в которых ей трудно понять все детали, а ему почему-то нужно ей объяснить, что значит тот или иной сюжетный ход, или куда уводит та или иная аллюзия. Понимая, что и на это чтение у нее может не быть времени, при встрече обязательно заводит разговор, что она читает, что смотрит и как относится к той или иной статье. В семье моих ближайших друзей папа, выбирая именно те английские книги, которые, как он считает, она должна знать в подлиннике, ставит их аудиоверсию, сажает рядом дочь–студентку и обращает ее внимание на тот или иной английский оборот, потом они лезут в переводы, копаются, сравнивают, иногда ужасаясь, иногда придумывая свой. И все эти великовозрастные дети видят, что для родителей чтение — не тяжкая обязанность, а ткань жизни, которая становится их собственной тканью. Естественно, и они, и их собственные дети будут читать, как дышать. 

Да, если кому-то не хочется самим возиться, мол, научат в школе, — «нас же научили» («оно и видно» — хочется им сказать), то пусть не рассчитывают. Даже тот уровень, который когда-то был в большинстве школ, сегодня недостижим. ЕГЭ напрочь убил литературу как самостоятельный школьный предмет. Все дети носятся, повторяя «два примера, два примера», — вот и вся литература. Кто сдавал, поймут, для остальных — пусть будет темным лесом, в который не ступала нога писавших 6-часовое выпускное сочинение. 

А вообще-то чтение ведь не самоцель, ведь не ради 4 или 13 сюжетных схем мы читаем книги, не за тем, чтобы знать, что такое «мысль народная» или «мысль семейная» в романах Толстого. Мы ищем собеседника, родственную душу или фарватер, который ждал нас, и без которого мы никогда не достигнем цели и даже не осознаем ее. Погружение в глубины человеческой души, и своей собственной, в глубины смысла возможно разными путями, чтение — только один из них. Готовы показать своему ребенку все многообразие этих путей — очень хорошо, но сначала поймите их сами, а еще лучше — ищите вместе.

Источник: http://smartpowerjournal.ru/280715/

Наступает сентябрь, спортивные секции единоборств открывают свои двери. Куда отдать ребёнка? Давайте разберёмся. 

Первое, на что нужно обратить внимание - на тренера. Существует много профессиональных детских тренеров – по плаванию, по фигурному катанию, по гимнастике, по дзюдо и проч., тренеров, у которых годами отработана методология тренировок детей с учетом особенностей детского физиологического и психического развития. Система, отработанная ещё в СССР. Это не самая худшая система. Конечно, всё зависит от тренера. Однако, шансов встретить дилетантов в проверенных видах спорта гораздо меньше, чем в разросшихся популярных детских секциях. Например, нет школ, которые готовят детских тренеров по айкидо. Т.е. человек, который ведёт взрослую группу, переносит свои знания на детей. И как тренер перенесёт свои знания – это всегда большой сюрприз. Поэтому если хочется именно в айкидо отдать подрастающего человека – то лучше выбрать дзюдо. Потому что в дзюдо – длительная история преподавания и отработанная методология тренировок именно детей! Значит, шанс нарваться на неопытного тренера невелик. 

Второе, на что нужно обратить внимание - пол вашего ребёнка. 

• У вас девочка. 
  

1. Тренера боевых искусств и психологи говорят, что девочка, вместо готовности влепить обидчикам по первое число - интуитивно не оказываться в местах столкновений. Вместо накачки бицепсов – уметь позволять самым достойным мальчикам вставать на её защиту. Великое искусство женщины - это обладать навыком заставить достойного мужчину захотеть быть надёжной опорой! Это мега-искусство, которому не учат в секциях единоборств. 

2. В тренировках девочек есть грустная оборотная сторона медали. Женщине в рукопашной крайне трудно за себя постоять в случае необходимости. Если без оружия. Или даже с оружием. У девочки, неправильно (ключевое слово) занимающейся боевыми искусствами, есть гораздо больше шансов нарваться в драке на гораздо более серьёзные побои и травмы (другими словами разозлить телодвижениями не в уровень), чем у простой девочки. Главное, что нужно воспитать у девочки - навык осмотрительности (т.е. научиться не оказываться в том месте, где критическая ситуация вообще может произойти). 

3. Если говорить про серьёзный подход к обучению - то все женские виды спорта (женское дзюдо, женское айкидо, женское самбо и т.д.) кардинально отличаются от мужского. И если инструктор преподаёт тренировочный комплекс для мужчин, женщинам он не подходит. Соответственно, что хорошо для взрослых, для детей с их особенностями роста и ограниченностью нагрузки, не подходит. 

4. Есть ли идеальное единоборство для девочек, с учетом всего выше написанного? Пожалуй, это фехтование. Фехтование – это скорость реакции, артистизм, интуиция и женская хитрость. Всё, что подрастающей женщине пригодится в жизни. 

5. Для того, чтобы позвоночник гармоничо развивался и выравнивался, фехтование в системе занятий не должно быть одно. Добавьте к нему конный спорт + танцы.

Для девочки Сила духа это благословение, независимость - проклятье, обрекающее на несчастье в личной жизни и её детей на несбалансированную юность. 

• У вас мальчик. 

Чтобы выбрать стиль единоборств, следует обратить внимание на системность обучения и на задачи, которые решает этот стиль единоборства.

Например, родители хотят, чтобы ребёнок быстро научился бить правой рукой. Это запрос, вычлененный из системы. Решение будет простое: отдать ребёнка в бокс, поставить ему удар. Однако, как только ему не дадут бить правой рукой – он беспомощен. Бокс – прекрасная система для решения каких-то задач. Но когда задачи заканчиваются, система перестаёт работать, потому что заточена под определённые задачи. 

Так какие же ожидания от обучения ребёнка системе единоборств есть у родителей? Формирование внутреннего стержня, заставляющего мальчика преодолевать любые преграды? Воспитание характера путём преодоления препятствий? Тяга к жизни? Готовность защитить слабых? Или вы решили, что мальчик должен уметь "постоять за себя"? Исходя из поставленных задач и следует выбирать боевое искусство. Если родители хотят, чтобы их ребёнок всесторонне развивался (в боевом, энергетическом плане, в области чувств и т.д.), нужно выбирать соответствующую систему-стиль единоборств. Систему, которая решает поставленные задачи.

Ещё раз подумайте над целями, которые вы ставите перед ребёнком, отдавая его в БИ. Помните, что все намерения в жизни материальны. Учите ребёнка драться – он будет драться. Учите осмотрительности – он не будет влипать в неприятности.  

Статья опубликована на B17.ru

 В.Л.Сухомлинский писал: « ...Не обрушивайте на ребенка лавину знаний... - под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед ребенком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми цветами радуги. Оставляйте всегда что-то недосказанное, чтобы ребенку захотелось еще и еще раз возвратиться к тому, что он узнал».

В дошкольном возрасте в контексте внеситуативно-познавательного общения со взрослым возникает особого рода «теоретическая» деятельность. Появляются многочисленные детские вопросы, касающиеся разнообразных сфер действительности. Отношение взрослого к детским вопросам и определяет во многом дальнейшее развитие мышления. Отвечая на них, необходимо предоставить ребенку возможность с помощью взрослого, сверстников или самостоятельно найти требуемый ответ, а не торопиться давать знания в готовом виде. Главное - научить дошкольника думать, рассуждать, предпринимать попытки разрешить возникший вопрос. Такая позиция взрослого формирует самостоятельность мышления, пытливость ума. Достоверность, определенность и немногословность ответов, но в то же время их исчерпывающий характер, подтвержденный примерами и наблюдениями, способствует дальнейшему развитию любознательности у дошкольников. Равнодушное отношение к вопросам снижает познавательную активность дошкольника. 

Особенности развития мышления в дошкольном возрасте: 

• ребенок решает мыслительные задачи в представлении- мышление становится внеситуативным; 
• освоение речи приводит к развитию рассуждений как способа решения мыслительных задач, возникает понимание причинности явлений; 
• детские вопросы выступают показателем развития любознательности и говорят о проблемности мышления ребенка; 
• появляется иное соотношение умственной и практической деятельности, когда практические действия возникают на основе предварительного рассуждения, возрастает планомерность мышления;
• ребенок переходит от использования готовых связей и отношений к «открытию» более сложных;
• возникают попытки объяснить явления и процессы;
• экспериментирование возникает как способ, помогающий понять скрытые связи и отношения, применить имеющиеся знания, пробовать свои силы;
• складываются предпосылки таких качеств ума, как самостоятельность, гибкость, пытливость. 

Следует не только внимательно, уважительно и тактично относиться к детским вопросам, но и побуждать ребят спрашивать.Необходимо научить ребенка сравнивать, обобщать, анализировать, организуя наблюдения, экспериментирование, ознакомление с художественной литературой. Когда дошкольника побуждают подробно, развернуто объяснять явления и процессы в природе, социальной жизни, то рассуждение превращается в способ познания и решения интеллектуальных задач. И тут взрослому важно проявить терпимость и понимание необычных объяснений, которые дает дошкольник, всячески поддерживая его стремление проникнуть в сущность предметов и явлений, установить причинно-следственные связи, узнать скрытые свойства. Подчеркнем, что развитие связной речи у ребенкa способствует развитию его мышления, придавая ему обобщенный и осознанный характер. Усвоение системы знаний следует рассматривать не как самоцель, а как средство развития мышления. Механическое запоминание разнообразной информации, отрывочной и хаотичной, копирование взрослых рассуждений ничего не дает для развития мышления дошкольника.

Источник:  Отрывки из книги “Дошкольная психология: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений” Урунтаева Г.А.- 5-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2001 г. http://fusionpiter.ru/articles/memory-thinking

Польский священник и математик, друживший с покойным Папой Римским Иоанном Павлом II, 72-летний профессор Михаль Хеллер, специалист по космологии и философ, специализирующийся на математике и метафизике, получил в Нью-Йорке премию в 820 тыс. евро. 

«Российская газета» взяла интервью у Михаля Хеллера: 

Российская газета: Почему вам пришла в голову мысль доказывать математическим путем существование Бога? 

Михал Хеллер: Никогда не пробовал математическим способом доказывать существование Бога. Это было бы нонсенсом. Моя мысль похожа на мысль Эйнштейна, который говорил, что наука не делает ничего другого, как читает замысел Бога, существующий в мире. Если Бог сотворил мир, а современная физика так успешно исследует мир при помощи математики, это означает, что Бог мыслит математически. В этом смысле речь идет не о доказательстве существования Бога, а о взгляде на науку с точки зрения религии. 

РГ: Почему до вас никто до этого не додумался? 

Хеллер: Похоже рассуждали Лейбниц, немецкий философ XVII века, а также Эйнштейн. Хотя Эйнштейн понимал Бога скорее как безличный Разум Вселенной. 

РГ: В чем заключается доказательство наличия Высшего разума во Вселенной? 

Хеллер: Обычно доказательство мы понимаем либо как доказательство эмпиричное, т.е. нечто доказывается с помощью экспериментов, либо как доказательство формальное, как аксиомы в математике. При таком понимании нет доказательств существования Бога. Вот как раз в этом и есть рука Божья, что мир позволяет себя исследовать рациональными методами науки. Мои интересы концентрируются на трех основных темах: релятивистской космологии и математических основах физики, философии и истории науки, а также на отношениях между наукой и религией. Я опубликовал ряд статей, научных работ, а также книг, которые переведены на разные языки, в том числе на русский («Творческий конфликт», Библейско-Богословский институт св. апостола Андрея. Москва, 2005 год). Сотрудничал со многими учеными из разных стран, также и с российскими, в частности, с астрономом Артуром Черниным и физиком Андреем Грибом. 

РГ: Вы получили премию «За прогресс в исследованиях или открытиях в области духовных реалий». Проводил ли кто-нибудь проверку ваших математических расчетов? Вообще в состоянии ли кто-нибудь это сделать? 

Хеллер: Мои научные труды по космологии и математической физике были объединены с исследованиями отношений между наукой и религией. Поэтому мне была вручена премия Темплтона «За прогресс в исследованиях или открытиях в области духовных реалий». Естественно, мои работы по космологии и математической физике могут быть рецензированы в соответствии с правилами, принятыми в научных журналах. 

РГ: Что изменится в мире после ваших исследований, какая от этого практическая, материальная польза? 

Хеллер: Я буду счастлив, если кто-нибудь прочитает мою работу и подумает над ней. А то, что мы разговариваем на эту тему, уже является конкретным достижением. 

РГ: Рассчитываете ли вы, что ваши труды, а также получение престижной премии помогут продвижению по службе? 

Хеллер: Я не работаю за награды и из-за карьерного роста. Научная работа является великим интеллектуальным приключением. 

РГ: Когда будет вручена эта высокая награда, что она для вас значит? 

Хеллер: Официальная церемония по вручению премии состоится 7 мая в Лондоне в Букингемском дворце. Премия для меня прежде всего является стимулом для дальнейшей работы. Надеюсь, что это событие вызовет у все большего числа людей интерес к тому, что я написал.

Источник: http://www.rg.ru/2008/03/29/heller.html

Обучающие функции задачи направлены на формирование системы знаний, умений и навыков:

• Формирование некоторого понятия (на всех уровнях работы с ним) и установление различных связей между понятиями;
• Подведение объекта под понятие и выведение следствия из факта принадлежости объекта объёму данного понятия;
• Описание понятия, его определение;
• Формирование ведущих идей, законов и установление связей между ними;
• Формирование основных видно умозаключений, способов и приёмов их проведения;
• Формирование уменй и навыков моделирования учебного материала (чертежи, графики, таблицы и т.п.)

Воспитательные функции задач:

• Пробуждение и поддержание интереса к математике;
• Воспитание у школьников ответственного отношения к предмету;
• Воспитание потребности и умения учиться математике;
• Воспитание понимания диалектического характера познания в математике: от целенаправленного наблюдения процесса, явления, обхекта к абстрактному мышлению (к обдумыванию отмеченных закономерностей, их взаимосвязей, обоснований и т.д.), а от него - к практической проверке полученных результатов, к получению новых возможных закономерностей.

Развивающие функции задач направлены на развитие мышления, на формирование качеств, присущих научному мышлению, на овладение приёмами эффективной умственной деятельности:

• Формирование умений эффективно использовать в изучении математики методы научного познания, такие как наблюдение, сравнение, противопоставление, анализ и синтез, обобщение и специализация и др.;
• Овладение элементарной логической грамотностью;
• Овладение умением выполнять умозаключения индуктивного и дедуктивного характера;
• Умение правильно ставить мысленный и/или практический опыт, выдвигать гипотезы, проверять их;
• Умение осуществлять выбор средств и методов для достижения поставленной цели, учитывая конкретные условия и т.д.;
• Умение матемазировать простейшие ситуации жизненного характера;
• Умение выдвигать гипотезу о свойствах математического объекта, доказывать или опровергать её;
• Умение распознавать то или иное математическое понятие в различных ситуациях;
• Умение правильно пользоваться математической символикой.

Мотивационные функции задач способствуют осознанному восприятию материала и развитию мыслительной деятельности:

• Обоснование необходимости и полезности изучения определённого материала.

"Теория и методика обучения математике в школе" под общей редакцией канд. пед. наук, проф., Л.О.Денищевой

О математике рассказывает академик РАН, главный научный сотрудник Математического института им. В.А.Стеклова Владимир Игоревич Арнольд

В.И.Арнольд, в своей книжке "Задачи для детей от 5 до 15 лет", приводит задачу: 

На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина: первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе толщину 2 см, а обложка –– каждая –– 2 мм.Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз? 

[Эта топологическая задача с невероятным ответом –– 4 мм –– совершенно недоступна академикам, но некоторые дошкольники легко справляются с ней.] 

Сообразить как стоят тома – ЭТО настоящая математика! Вот здесь! А не в том, чтобы складывать какие-то шестизначные числа.

"Формулируя ответ на детский вопрос: «Зачем учить математику?», необходимо конструировать мотив, не соотнося его с освоением устного счёта при проведении покупок. Игнорирование этого требования создаёт социально-педагогические условия, блокирующие потенциальную активность ребёнка в деле изучения математических наук на всех возрастных этапах его последующего обучения с выработкой соответствующей модели поведения - «психологии жертвы». 

Заключение. «Психология жертвы» - социальная норма, образец, определяющий то, что человек должен говорить, думать, чувствовать и делать в конкретных ситуациях. Обретается ребёнком в случае принятия ответа на задаваемый вопрос: «Зачем учить математику?» родительского ответа: «Чтобы не обсчитали в магазине», как системообразующего. Достигнув в отношении математики некоторого оптимума, позволяющего устно проводить простейшие расчеты, ребенок не мотивирован в дальнейшем изучении предмета. Жизненный опыт, многократно подтверждаемый социумом, заключающийся в похвалах и констатации правильности денежных сумм, принесенных в качестве сдачи, делает ребёнка в отношении высших ступеней математики самодостаточным. А дальнейшее изучение данного раздела наук никчёмным. 

Предложенные нами умозаключения находят подтверждение в популярной социальной репрезентации (саморепрезентации) не мотивированного к изучению математических наук ребёнка: «Он у нас гуманитарий». Подобные высказывания - суть утраты ребёнком математического вектора образования, надо полагать, сказывается на конкурентоспособности российской школы в целом."

У моего друга и отчасти коллеги, известного математика Александра Звонкина, вышла книга «Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников» (Москва, МЦНМО; МИОО, 2006. 240 с.) Я заранее рада за тех, кто прочитает эту книгу, тем более, что она отлично издана и вышла большим тиражом. И хотя в книге и в самом деле рассказывается о домашнем кружке для детей 3-7 лет, но то, чем дети в этом кружке занимались, мало похоже на «школьную» математику. 

История создания этой книги – часть моей собственной жизни, и мне очень хочется, чтобы вы разделили мой интерес к тем вопросам, которые в книге обсуждаются, а для этого – расскажу вам, о чем она. 

Итак, сначала несколько слов … 

Об авторе книги и его семье 

Александр Калманович Звонкин и его семья уже четырнадцать лет живут во Франции. Он профессор математики Университета г. Бордо. Познакомились мы во второй половине 70-х, потому что математик Саша Звонкин женился на филологе Алле Ярхо, постоянной участнице моего домашнего семинара. 

Звонкин тоже стал бывать у нас на семинаре, и вскоре мы даже написали с ним вместе статью, важность которой для меня самой как исследователя я осознала много позже. Все, что писал и пишет Саша Звонкин, отличается лаконичностью изложения при абсолютной прозрачности мысли. 

В доме у Аллы и Саши раз в две недели устраивались музыкальные вечера, так что дети Звонкиных - сын Дима и дочь Женя - росли, что называется, у меня на глазах. О них и написана эта книга. Разумеется, не о них одних, но и об их друзьях – других участниках математического кружка …. 

«Детская математика»

Как пишет автор, идея домашнего математического кружка для самых маленьких принадлежала Алле. Такой кружок был и остался уникальным в своем роде.

Вообще-то в нашей стране много лет существовало целое «движение», которое мы между собой называли «детская математика». Задолго до появления знаменитого детского компьютерного клуба, организованного Степаном Пачиковым при поддержке Гарри Каспарова, уже были многочисленные математические кружки для школьников, издавался журнал «Квант», устраивались ежегодные математические олимпиады для школьников разных возрастов, работал знаменитый Колмогоровский интернат для математически одаренных детей (Звонкин – один из его выпускников) и заочная физико-математическая школа при МГУ.

«Детская математика» - а это была особого рода среда и даже культура -  будучи сугубо советским феноменом, держалась на энтузиазме высокообразованных людей с широкими интеллектуальными интересами. В это сообщество, где увлеченно занимались и математикой как наукой, и методами преподавания математики (прежде всего – в школе) входили как математики с мировыми именами, так и студенты. Отмечу, что с детьми они работали бесплатно.

А с малышами лет четырех - пяти принято было заниматься музыкой, иностранными языками, пластикой, рисованием, причем всерьез этим занимались дома - в группе с преподавателем (исключение – индивидуальные занятия музыкой с особо одаренным ребенком). А заниматься с детьми математикой, когда старшему еще не исполнилось 5, а младшему и вовсе было 3 года 10 месяцев (это как раз Дима Звонкин) - об этом никто еще не слышал.

Чем же намеревался заниматься с детьми А. Звонкин? Как он пишет, он стремился к тому, чтобы «дети воспринимали мир с интересом». А наш общий друг, замечательный математик и педагог Андрей Тоом сказал ему: 

«Ты их учишь не математике, а образу жизни»

Доклад на Всероссийской конференции "Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков.'' в Дубне 21 сентября 2000 года) Брошюра с этим текстом опубликована (М., МЦНМО, 2001)

— Я собираюсь рассказать сегодня о довольно грустных обстоятельствах, связанных с положением математического образования во всем мире. Больше всего я знаю положение, естественно, в России, а также во Франции и в Соединенных Штатах. Но процессы, о которых я буду говорить, примерно одновременно идут во всем мире. Они несколько невероятны, но то, что я буду рассказывать, как бы это ни было невероятно, — чистая правда.