Я всматриваюсь в вас, о числа, 
И вы мне видитесь одетыми в звери, в их шкурах, 
Рукой опирающимися на вырванные дубы. 
Вы даруете единство между змееобразным движением 
Хребта вселенной и пляской коромысла, 
Вы позволяете понимать века, как быстрого хохота зубы. 
Мои сейчас вещеобразно разверзлися зеницы 
Узнать, что будет Я, когда делимое его — единица.  

Велимир Хлебников, 1913 г.
Источник: http://www.ka2.ru/nauka/vpg_grid_5.html 

"... Мысль о пространстве рождает "ах", 
Оперу, взгляд в лорнет.
В числах есть нечто, чего нет в словах,
Даже крикнув их, нет..."

И.А.Бродский, Полдень в комнате (1978) 

 Нет ничего более абстрактного, чем число. Уоррен Мак-Калоч, основатель движеня кибернетики в середине ХХ века, однажды задал риторический вопрос: "Что это за число, которое может знать человек? И что это за человек, который может знать число?"

Вилейанур Рамачандран. Мозг рассказывает. Что делает нас людьми. М.: Карьера Пресс. Стр. 123

Список вебинаров по теме "Чувство числа"

01. Чувство числа
02. Счет
03. Развитие числовых структур и таблица умножения
04. Как работают отдельные компоненты памяти? 
05. Условия, необходимые для успешного обучения 
06. Стоит ли дошкольникам вообще заниматься математикой? 
07. Преодоление необучаемости в математике 

Возможные темы вебинаров (по запросу:  "Математика в младших и средних классах" и "Обучение мозга подростка математике", "Системы счисления")

✔ об актуальности развития "чувства числа"
✔ что такое "чувство числа"
✔ о Пиаже и работах, исследующих "чувство числа"
✔ можно ли обучить "чувству числа"?
✔ техники для развития "чувства числа" на разных этапах обучения. 

Видеоролик с ютуба показывает выступление Ивана Валериевича Ященко (математика, учителя, автора книг по математике и учебных пособий, директора МЦНМО, директора Центра Педагогического Мастерства, зампреда оргкомитета Московской математической олимпиады, человека, который с 2010 года вместе с компанией единомышленников отвечает за ЕГЭ по математике).
Он рассказывает, как важно воспитывать у детей "чувство числа". 

Тобиас Данциг ввел термин "чувство числа" в 1954 г., определяя его как способность индивидуума распознавать изменения, произошедшие с некоторой совокупностью предметов, если без ведома этого индивидуума из совокупности был изъят или добавлен один предмет. Мы рождаемся со способностью понимать числа или легко обретаем такую способность в самом раннем возрасте. 

Курс "Математика с удовольствием" (так же как и сказки волшебного математического эпоса) начинается с заданий на проработку "чувства числа".  

Анекдот на "чувство числа" 

"В России демографическая яма. В ВУЗы берут всех, кто сдал… 6 фотографий"

Пословица о "чувстве числа"

"С глупым и найдёшь - не разделишь" 

Чувство числа у головоногих моллюсков 

"Кальмары-фараоны пересчитывают потенциальную добычу, чтобы выбрать более перспективную группу креветок для нападения. Лабораторные эксперименты продемонстрировали их способность считать как минимум до пяти, о чем рассказывает статья китайских биологов, опубликованная в журнале Proceedings of the Royal Society B. 

Возможностью оценивать размеры потенциальных источников пищи и выбирать самый богатый обладают даже простые слизевики. Хищникам она особенно необходима, поскольку позволяет быстро выбирать более выгодную жертву и не расходовать силы впустую. Показано, что высокоразвитые головоногие моллюски (осьминоги, кальмары) способны оценивать добычу по размеру. А в новой работе исследователи Национального университета Цинхуа Цан-И Ян (Tsang-I Yang) и Чуань-Чинь Чиао (Chuan-Chin Chiao) продемонстрировали, что они пользуются и способностями к счету.

Авторы экспериментировали с 54 особями кальмаров-фараонов Sepia pharaonis, родившихся в лаборатории, достигших месячного возраста и не проходивших никакой предварительной подготовки. В аквариумы к ним ученые опускали прозрачный ящик с двумя отделениями, разделенными стенкой увеличенных размеров, которая позволяла кальмару приблизиться лишь к одному из отделений, правому, либо левому. Помещая в них разные количества рачков, — обычной добычи этих животных, — ученые исследовали, как они осуществляют выбор. 

Эксперименты показали, что сравнение нескольких креветок с одной не вызывает у кальмаров никаких затруднений, и они уверенно устремляются к емкости с более богатой добычей. Лишь немногим сложнее дались им варианты, требующие более точного счета: после некоторых колебаний моллюски существенно чаще выбирали емкость с двумя креветками против одной, с тремя против двух и т.д."

Источник: http://vseonauke.com/972903948339383098/kalmary-okazalis-sposobny-schitat-do-pyati/

✔ происхождение счета 
✔ начало овладения счетом 
✔ связь между счетом и языком 
✔ о мысленной числовой прямой 
✔ о логико-математическом интеллекте 

Тест на определение уровня логико-математического интеллекта. 

"В своём научном труде Гальтон описывает вид синестезии "числовые формы". Другие исследователи называют его "числовая прямая". Если бы я попросил вас представить числа от 1 до 10 в вашем воображении, возможно, вы почувствуете смутное стремление увидеть их расположенными в пространстве последовательно, слева направо, как вас учили в начальной школе. У синестетов числовые ряды бывают разными.

Несколько талантливых математиков говорили мне, что их извилистые числовые линии давали им возможность видеть скрытые связи, которые ускользают от нас - простых смертных."

Вилейанур Рамачандран. Мозг рассказывает. Что делает нас людьми. М.: Карьера Пресс. Стр. 130

Тест Векслера (детский вариант)

✔ о числовых структурах детей четырех лет 
✔ о числовых структурах детей шести лет 
✔ о числовых структурах детей восьми лет 
✔ о заучивании таблицы умножения 

Подход к эффективному запоминанию таблицы умножения. 

Умножения Таблица
Всем нам в жизни пригодится,
И недаром названа
УМНОжением она!
(c) Андрей Усачёв 

✔ о системах памяти (кратковременная: память с непосредственной выборкой и рабочая память; долговременная память) 
✔ влияние репетиции на память 
✔ важность смысла 
✔ важность значения
✔ как нужно запоминать учебный материал (о долговременной памяти)?

Тест для диагностики объёма рабочей памяти

Сравнение: кратковременная память - оперативная память компьютера, долговременная память - жесткий диск.

✔ об условиях, при которых практика на занятии позволит ребёнку совершенствоваться 
✔ гендерные различия и математика (разница в обучении мальчиков и девочек)
✔ стили обучения, учитывающие разные интеллекты по Г.Гарднеру 
✔ родитель как преподаватель математики для своего ребёнка - какой выбрать стиль? 

✔ четыре причины, по которым математика должна преподаваться дошкольникам 
✔ об оценки чувства числа у детей
✔ о социо-эмоциональном развитии дошкольников 
✔ какую математику должны изучать дошкольники?
✔ упражнения, развивающие концептуальную субитацию у детей 
✔ о понимании отношения часть-целое
✔ о развитии умений сортировки и классификации (примеры заданий) 

✔ страх перед математикой 
✔ неврологические и другие факторы
✔ типы математических расстройств
✔ использование алгоритмической мнемоники
✔ невербальная обучаемость
✔ необучаемость чтению и математике
✔ о развитии умений сортировки и классификации (примеры заданий)