Я всматриваюсь в вас, о числа,
И вы мне видитесь одетыми в звери, в их шкурах,
Рукой опирающимися на вырванные дубы.
Вы даруете единство между змееобразным движением
Хребта вселенной и пляской коромысла,
Вы позволяете понимать века, как быстрого хохота зубы.
Мои сейчас вещеобразно разверзлися зеницы
Узнать, что будет Я, когда делимое его — единица.
Велимир Хлебников, 1913 г.
Источник: http://www.ka2.ru/nauka/vpg_grid_5.html
"... Мысль о пространстве рождает "ах",
Оперу, взгляд в лорнет.
В числах есть нечто, чего нет в словах,
Даже крикнув их, нет..."
И.А.Бродский, Полдень в комнате (1978)
Нет ничего более абстрактного, чем число. Уоррен Мак-Калоч, основатель движеня кибернетики в середине ХХ века, однажды задал риторический вопрос: "Что это за число, которое может знать человек? И что это за человек, который может знать число?"
Вилейанур Рамачандран. Мозг рассказывает. Что делает нас людьми. М.: Карьера Пресс. Стр. 123
Список вебинаров по теме "Чувство числа"
01. Чувство числа
02. Счет
03. Развитие числовых структур и таблица умножения
04. Как работают отдельные компоненты памяти?
05. Условия, необходимые для успешного обучения
06. Стоит ли дошкольникам вообще заниматься математикой?
07. Преодоление необучаемости в математике
Возможные темы вебинаров (по запросу: "Математика в младших и средних классах" и "Обучение мозга подростка математике", "Системы счисления")
✔ об актуальности развития "чувства числа"
✔ что такое "чувство числа"
✔ о Пиаже и работах, исследующих "чувство числа"
✔ можно ли обучить "чувству числа"?
✔ техники для развития "чувства числа" на разных этапах обучения.
Видеоролик с ютуба показывает выступление Ивана Валериевича Ященко (математика, учителя, автора книг по математике и учебных пособий, директора МЦНМО, директора Центра Педагогического Мастерства, зампреда оргкомитета Московской математической олимпиады, человека, который с 2010 года вместе с компанией единомышленников отвечает за ЕГЭ по математике).
Он рассказывает, как важно воспитывать у детей "чувство числа".
Тобиас Данциг ввел термин "чувство числа" в 1954 г., определяя его как способность индивидуума распознавать изменения, произошедшие с некоторой совокупностью предметов, если без ведома этого индивидуума из совокупности был изъят или добавлен один предмет. Мы рождаемся со способностью понимать числа или легко обретаем такую способность в самом раннем возрасте.
Курс "Математика с удовольствием" (так же как и сказки волшебного математического эпоса) начинается с заданий на проработку "чувства числа".
Анекдот на "чувство числа"
"В России демографическая яма. В ВУЗы берут всех, кто сдал… 6 фотографий"
Обработка видео...
Обработка видео...
Пословица о "чувстве числа"
"С глупым и найдёшь - не разделишь"
Чувство числа у головоногих моллюсков
"Кальмары-фараоны пересчитывают потенциальную добычу, чтобы выбрать более перспективную группу креветок для нападения. Лабораторные эксперименты продемонстрировали их способность считать как минимум до пяти, о чем рассказывает статья китайских биологов, опубликованная в журнале Proceedings of the Royal Society B.
Возможностью оценивать размеры потенциальных источников пищи и выбирать самый богатый обладают даже простые слизевики. Хищникам она особенно необходима, поскольку позволяет быстро выбирать более выгодную жертву и не расходовать силы впустую. Показано, что высокоразвитые головоногие моллюски (осьминоги, кальмары) способны оценивать добычу по размеру. А в новой работе исследователи Национального университета Цинхуа Цан-И Ян (Tsang-I Yang) и Чуань-Чинь Чиао (Chuan-Chin Chiao) продемонстрировали, что они пользуются и способностями к счету.
Авторы экспериментировали с 54 особями кальмаров-фараонов Sepia pharaonis, родившихся в лаборатории, достигших месячного возраста и не проходивших никакой предварительной подготовки. В аквариумы к ним ученые опускали прозрачный ящик с двумя отделениями, разделенными стенкой увеличенных размеров, которая позволяла кальмару приблизиться лишь к одному из отделений, правому, либо левому. Помещая в них разные количества рачков, — обычной добычи этих животных, — ученые исследовали, как они осуществляют выбор.
Эксперименты показали, что сравнение нескольких креветок с одной не вызывает у кальмаров никаких затруднений, и они уверенно устремляются к емкости с более богатой добычей. Лишь немногим сложнее дались им варианты, требующие более точного счета: после некоторых колебаний моллюски существенно чаще выбирали емкость с двумя креветками против одной, с тремя против двух и т.д."
Источник: http://vseonauke.com/972903948339383098/kalmary-okazalis-sposobny-schitat-do-pyati/
✔ происхождение счета
✔ начало овладения счетом
✔ связь между счетом и языком
✔ о мысленной числовой прямой
✔ о логико-математическом интеллекте
Тест на определение уровня логико-математического интеллекта.
"В своём научном труде Гальтон описывает вид синестезии "числовые формы". Другие исследователи называют его "числовая прямая". Если бы я попросил вас представить числа от 1 до 10 в вашем воображении, возможно, вы почувствуете смутное стремление увидеть их расположенными в пространстве последовательно, слева направо, как вас учили в начальной школе. У синестетов числовые ряды бывают разными.
Несколько талантливых математиков говорили мне, что их извилистые числовые линии давали им возможность видеть скрытые связи, которые ускользают от нас - простых смертных."
Вилейанур Рамачандран. Мозг рассказывает. Что делает нас людьми. М.: Карьера Пресс. Стр. 130
Обработка видео...
✔ о числовых структурах детей четырех лет
✔ о числовых структурах детей шести лет
✔ о числовых структурах детей восьми лет
✔ о заучивании таблицы умножения
Подход к эффективному запоминанию таблицы умножения.
Умножения Таблица
Всем нам в жизни пригодится,
И недаром названа
УМНОжением она!
(c) Андрей Усачёв
Обработка видео...
✔ о системах памяти (кратковременная: память с непосредственной выборкой и рабочая память; долговременная память)
✔ влияние репетиции на память
✔ важность смысла
✔ важность значения
✔ как нужно запоминать учебный материал (о долговременной памяти)?
Тест для диагностики объёма рабочей памяти
Сравнение: кратковременная память - оперативная память компьютера, долговременная память - жесткий диск.
Обработка видео...
✔ об условиях, при которых практика на занятии позволит ребёнку совершенствоваться
✔ гендерные различия и математика (разница в обучении мальчиков и девочек)
✔ стили обучения, учитывающие разные интеллекты по Г.Гарднеру
✔ родитель как преподаватель математики для своего ребёнка - какой выбрать стиль?
Обработка видео...
✔ четыре причины, по которым математика должна преподаваться дошкольникам
✔ об оценки чувства числа у детей
✔ о социо-эмоциональном развитии дошкольников
✔ какую математику должны изучать дошкольники?
✔ упражнения, развивающие концептуальную субитацию у детей
✔ о понимании отношения часть-целое
✔ о развитии умений сортировки и классификации (примеры заданий)
Обработка видео...
✔ страх перед математикой
✔ неврологические и другие факторы
✔ типы математических расстройств
✔ использование алгоритмической мнемоники
✔ невербальная обучаемость
✔ необучаемость чтению и математике
✔ о развитии умений сортировки и классификации (примеры заданий)
Обработка видео...
Огромное спасибо за Ваш вебинар. Вроде по отдельности все это я знала, но собранное именно в таком виде и в такой последовательности помогает глубже понять, что же ты хочешь в действительности. Я увидела, что мои требования к внукам завышены. Удивительно, что по отношению к детям этого не было.
Важная информация про чувство числа. Теперь стараемся больше играть с учетом Ваших рекомендаций. Сегодня всей семьей играли в игру "что изменилось". взяли разные мелкие предметы и каждый по очереди запоминал в течении 10 с, что разложено. Потом он отворачивался, и убирались один или два предмета, и он должен был сказать, изменилось что-то или нет. Особенно 6-летнему понравилось. Попробовала дать задание определить какие предметы самые большие и самые маленькие из набора разнокалиберных предметов. Оба внука выбрали в качестве самых больших самый большой по объему, по длине, по ширине. Причем оба смогли сами прокомментировать, по какому признаку он самый большой (и я бы тоже так сделала, вряд ли бы мне пришло в голову спросить, по какому признаку выбирать). А вот с самыми маленькими предметами оказалось им трудно сориентироваться. Выбрали только по одному предмету, самому маленькому по всем размерам. Занималась с каждым отдельно. Еще предложила старшему, 2-класснику, сложить 10 см с 10 граммами. И ведь начал складывать, хотя уже проходили см, дм и метры. Вроде должен знать, что складывать можно одинаковые величины. Так что и в этом направлении надо больше играть.
Спасибо Вам за Вашу работу! Я уверена, что многим взрослым и их детям она идет на пользу.
Светлана Юрьевна Гарина, 17 января, 2016
Спасибо большое, очень интересно. Математику вроде бы не плохо знала, но никак не могла связать с жизнью. Теперь хотелось бы дать представление об этом своим внукам. На школу надежды мало.
Ольга Донец, 12 января, 2016
Здравствуйте, прекрасные материалы, полезные и нужные для понимания всей картины мира, и осознания "как научить"
Юрий Вереитин, 09 марта 2016