Ошибки на старте: нет мысленной числовой прямой

В учебнике Л.Г. Петерсон для 2-го класса (I часть, стр.17), есть задача № 11 под звёздочкой: 

Какой знак надо поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное равенство? 

0 * а = а 

1) Речь идёт о восьмилетних детях в начале 2-го учебного года. Они знают о натуральных числах (1, 2, 3, 4, ...) и владеют двумя арифметическими операциями (сложение и вычитание). 

2) В задании делаются первые шаги к фомированию абстрактного мышления, и, первым делом, ребёнку объясняется, что за "a" мы можем принять любое (натуральное) число. 

Предположим, a = 1. Равенство получится: 0 * 1 = 1. Вместо звёздочки модет стоять знак "+" или знак "-"? 

Отступление:

Осенью детям (5+) из математического кружка MathLife.ru был раздан фрагмент тренажера [Узорова О.В., Нефёдова Е.А. Как научиться быстро считать. М.: АСТ, 2016. - стр.5].

И на этой злосчастной странице были четыре опечатки: 

1 - 2 

2 - 3

1 - 4

0 - 4.

Равнодушных детей не оказалось. Одни из них на следующем занятии сообщили, что тут опечатки, другие говорили: "Этого не может быть!". Родители рассказали, что показывали детям уличный градусник с переходом на минус и рисовали числовую прямую красным и синим. Все, кто делал домашнее задание, обратили внимание на опечатки и обнаружили, что множества натуральных чисел для решения этих задач не достаточно - надо переходить на множество целых чисел. 

Вывод: дошкольники, сталкиваясь с задачей вне их компетенции, зело озадачиваются. Озадачившиеся дошкольники привлекают к решению задачи родителей.

Пример:

А теперь сказка про второклассника, крепкого хорошиста, который в 5+ не озадачился недостаточностью множества натуральных чисел и теперь ему совершенно всё равно - что из чего вычитать

 - Можно поставить любой знак. "+" и "-". [...] Потому что 0 + 1 = 1 и 0 - 1 = 1. [...] Да, это одно и то же.

Ответ на вопрос: Что делать? 

Формировать образ числовой прямой лучше, конечно, в 5+, но можно и в 8+

Этому способствуют, например, такие задачи:

Задача 

Числа A, B, C и D связаны отношениями: A - 3 = B + 8 = C - 5 = D. Какое из чисел является наименьшим? 

Решение: 

Сравним все числа с D: A больше D на 3, C больше D на 5, B меньше D на 8. Значит, B меньше остальных. 

Читать дальше

Популярные продукты по версии "Яндекса" 

В новом сезоне 2017-2018 гг. дам задание для нового исследования. Для него пригодятся следующие статистические данные:

«Яндекс» проанализировал статистику поисковых запросов пользователей сети интернет, связанных с приготовлением пищи. Исследование компании позволило выявить самые популярные у россиян продукты. 

Чаще всего «Яндекс» получает запросы о рецептах со словами «курица» или «куриный» — более чем 765 тыс. запросов каждую неделю. Больше всего пользователи ищут рецепты куриного салата и курицы в духовке. На втором месте — картошка, а на третьем — мясо. Причем россияне в заключающем тройку продукте интересуются видами его приготовления: «мясо по-французски», «в духовке» и «солянка».В двадцатку самых популярных продуктов также вошли капуста, творог, молоко, ​рыба и яйца. На последнем месте — печень. Среди самых популярных блюд — салат (чаще всего выбирают «Цезарь»), торт (из печенья и «Наполеон»), и суп (грибной и с фрикадельками). Также в списке популярных блюд есть пирог (самый популярный — яблочный), соус, блины и печенье. Самый популярный соус россиян — майонез. 

Читать дальше

Темы для сочинений. Что должны знать о сочинениях родители. 

Скан мой. Сочинение ученика 4-го класса.

Темы, на которые детям приходится писать сочинения - минирование детского будущего. Вместо того, чтобы учить детей выделять главное и выявлять конкретные стратегии, детей учат делать абстрактные описания, которых они толком не понимают.


Предыстория: 

- Какая главная мысль "Цветика-семицветика"? Честные ребёнкины глаза и ответ: "Надо делать добрые дела".

- А какие именно "добрые дела" надо делать? Очень честные ребёнкины глаза и очень честный ответ: "Ну... добрые".


1. Не рекомендую задавать детям описательные сочинения на абстрактные отвлеченные темы "о несчастных и счастливых, о добре и зле, о лютой ненависти и святой любви". 

Более того, любой разговор со взрослыми, в котором взрослые используют для оценки неясные, даже для себя, абстракции, вреден для детей. Любые абстракции, которые выходят за рамки представлений ребёнка, не развивают у ребёнка писательский стиль. Напротив! Дети привыкают (!) использовать в мыслях, разговорах, оценках и сочинениях наборы слов, которых они не прожили и не понимают. Дети формируют привычку ума (!) давать оценки, которых толком не понимают - не понимают, о чем говорят.

Рекомендую задавать сочинения по историческим и/или деятельным темам:  

1. Совершил то-то (что было сделано для успеха/победы) 

2. Оценка с высоты лет (ясные выводы) 

3. Рекомендация ныне живущим (конкретные советы)

Повторение материала (что было сделано для успеха/победы) - ясные выводы - определенные рекомендации.

Рекомендация, сделанная ребенком, типа "надо всем делать добрые дела" - ни о чем. Благодарим за рекомендацию, Вы съели наше время. А то мы до этого не знали, что дела добрые привествуются, а не добрые - не приветствуются. А делать-то что конкретно? 

Читать дальше

По Санкт-Петербургу ходят люди... Будни преподавателя математики :)

Н.М.Трушель, учитель дхармы по школе дзэн Ква Ум, в далеком 2005 г. рассказывал мне, что главное - задать вопрос, а ответы "придут", если слушать окружающих людей (радио, телевизор, книги, т.п.).

Мои вопросы, наконец, достигли стадии, когда ответы приходят немедленно :)) И дают широкую область для интерпретаций.

1. Парк Строителей. 09.06.2017 г.

Разговариваем с Коллегой о программировании для детей, о программах кружков робототехники, о том, что программу надо писать по логике языков. 

Через десяток шагов сидящий на лавочке пьяный мужчина поднимает голову и бормочет: "Никто не делает. Кто будет делать?"

2. Щербаков переулок. 10.06.2017 г.

Разговариваем с Коллегой о дискуссии в соцсетях, посвященной менталитету.

Нас догоняет, разговаривающий сам с собой и пританцовывающий, мужчина: "Туда не пойду - там одни дураки... Красное не должно быть лицо, красное должно быть сердце..."

Читать дальше

Встреча с организаторами «Олимпиада национальной технологической инициативы». 6 июня 2017 г.

Фотография Н.В.Братчиковой

6 июня 2017 года в Санкт-Петербурге состоялась встреча представителей образования (ИТМО, Политех), промышленности и органов власти с организаторами «Олимпиада национальной технологической инициативы» (http://nti-contest.ru/). 

«Олимпиада НТИ» – командные инженерные состязания школьников, дающие привилегии при поступлении в некоторые университеты России (иными словами: школьники включаются в решение олимпиадных технических задач и победителям обеспечивается социальная признанность).

Встречу проводил Алексей Федосеев, директор Центра интерактивных образовательных технологий Московского политехнического университета, зам. руководителя Рабочей группы НТИ «Кружковое движение».

На встрече обсуждались вопросы талантов: 

  1. Кто те таланты, которые будут создавать технологии будущего?
  2. Как выявить таланты?
Читать дальше

Таблица еженедельных наблюдений за ценами на продукты

"Росстат назвал подорожавшие сильнее всего в 2016 году продукты" 

2016 год: 

Подорожали: 

  • Сливочное масло - на 20,5%. 
Читать дальше

Художественная литература о математике. Что читать младшим школьникам?

Художественная литература для младших школьников занимательна и повествовательна. Авторы умело украшают сюжет жемчугом задач.

Владимир Артурович Лёвшин (Лабиринт)

В лабиринте чисел. Путешествия от А до Я со всеми остановками (Лабиринт)

Стол находок утерянных чисел (Лабиринт)

Три дня в Карликании (Лабиринт)

Лев Элевич Генденштейн (Лабиринт, ОЗОН)

Алиса в Стране Математики (ЛабиринтОЗОН)

Сергей Павлович Бобров (Лабиринт)

Архимедово лето, или История содружества юных математиков. Фигуры одного росчерка, лабиринты и т.д.(Лабиринт)

Читать дальше

Считать быстро с ошибками может КАЖДЫЙ

Самое важное, что должен знать ребенок, вступающий на путь познания: считать быстро с ошибками может ЛЮБОЙ.

Возьмите ЛЮБОГО человека, живущего на планете Земля, задайте ему заковыристый пример на счет из многих действий, ограничьте во времени, и получите от него НЕПРАВИЛЬНЫЙ ответ.

Никакой заслуги в том, чтобы считать быстро с ошибками - нет. Точка. 

Так же нет никакого героизма в том, чтобы НЕ решать задачи. НЕ РЕШАТЬ задачи может ЛЮБОЙ житель планеты Земля (считаем задачу решенной только и только в том случае, если она решена верно).

Смысл обучения в том, чтобы научить ребёнка:

а) считать верно

б) решать задачи

Неправильный ответ в счете = 2 балла. Неверно решенная (=нерешенная) задача = 2 балла. Вне зависимости от того, замечательный Вы человек сами по себе или нет.

Так же не влияет на оценку количество часов рыданий, стенаний, криков ("да кому эта математика нужна!"), угроз ("я уеду далеко и буду жить без этой вашей математики") и прочей самопсихотерапии и жалости к себе.

Важен лишь результат: Задача решена или не решена? Ответ верный или не верный?

И всё. Вот так вот грубо, скучно и не интересно. 

Читать дальше

Антистратегия "Счет в уме" -  стартовая ошибка

Развитие навыка количественного сравнения ("чувства числа") является обязательным этапом жизни человека, лежащим в основе адекватного восприятия реальности. Пропуск этого этапа приводит к множественным когнитивным искажениям (см. Википедию).

Наиболее благоприятный, по Жану Пиаже, возраст для постановки этого навыка ребенку - 4-7 лет (когда мышление опирается на восприятие).

«В период от 4 до 7-8 лет образуется, основываясь непосредственно на предшествующем, интуитивное (наглядное) мышление, прогрессивные сочленения которого вплотную подводят к операциям. […]Начиная приблизительно с четырех лет … становится возможным получать регулярные ответы и прослеживать их устойчивость, проводя с испытуемым краткие опыты, в которых он должен манипулировать заранее определенными объектами». 

Пиаже Ж. Избранные психологические труды. - М.: Международная педагогическая академия, 1994г. - с.179, 185 

В возрасте 4-7 лет ребенок активно формирует своё мнение о мире, т.е. строит картину мира (представление о реальности, отражающее познавательную деятельность ребенка, которое наиболее соответствует поступающей информации, поступающей в мозг через органы чувств). 

ВЫВОДЫ:

1. В возрасте 5-6 лет необходимо развивать навык количественного сравнения.

Читать дальше

"Я сделал первый!" 

Описание случая, НЕ редкого в математическом кружке.

Детям предлагаются задачи (со спичками, со счетными палочками): выложить из определенного количества палочек фигуры; переложить указанное количество палочек и получить указанную фигуру.

Задания сложные, взятые из олимпиадных задач и у великих популяризаторов математики: Я.И.Перельмана, М.Гарднера и др.

Время от времени кого-нибудь из детей "осеняет", и фигура сложена. Остальные дети мрачнеют и повторяют построение.

Методически правильно строить занятие от простого к сложному. Сначала то, что очевидно, потом - то, над чем необходимо думать.

Например, все, без исключения, дети легко выполняют следующее задание: 

Скан из книги: Математические олимпиады в стране сказок. - М.: Белый город, 2012г. - с.9

Тогда мы добавляем фигурке рога, чтобы получилась корова:

Читать дальше
Загрузить еще