МИФы о математике

1. Математике научат в детском саду

"Родители (законные представители) несовершеннолетних обучающихся имеют преимущественное право на обучение и воспитание детей перед всеми другими лицами. Они обязаны заложить основы физического, нравственного и интеллектуального развития личности ребенка".  

Закон 273-ФЗ "Об образовании в РФ" 2016. Глава IV. Статья 44

"Педагогика есть четкая и всесторонняя система, придуманная отнюдь не глупыми людьми, добросовестно выполняющая безнравственный социальный заказ третьеэтапной застойной системы - воспитание стандартных, безынициативных, хорошо управляемых и принципиально аморальных "винтиков". [...] Главная задача педагога третьеэтапной системы - "занять" учеников на заданное время. Труд учеников подневольный, рабский, а педагог выполняет роль надсмотрщика. И как любой рабский труд, такое обучение предельно низкоэффективно." 
Б.Л.Злотин, А.В.Зусман "К творческой педагогике", статья в ЖУРНАЛЕ ТРИЗ (JOURNAL OF TRIZ) 2.2.91, 1991г., С.11-15 

Описание изображения

2. Математику не понять 

«Распространено заблуждение, что для того, чтобы понимать математику, необходимо посвятить её изучению много лет. Некоторые люди верят, что они с рождения лишены способности её понять. Я не могу согласиться: большинство из нас слышали о таких концепциях, как Солнечная система, атомы и элементарные частицы, двойная спираль ДНК и многие другие. Для того, чтобы достичь элементарного понимания этих вещей, нам не требуются специальные курсы по физике и биологии. И никого не удивляет тот факт, что эти сложные идеи являются часть нашей культуры, нашего коллективного сознания. Точно так же каждому доступно понимание ключевых концепций и идей математики - нужно лишь, чтобы они были объяснены должным образом. Тогда не потребуется годами учить математику – во многих случаях можно сразу перейти к сути вопроса, пропустив скучные шаги». 
Френкель Э. Любовь и математика. Сердце скрытой реальности / Пер. с англ. Е.Шикарева. – СПб.: Питер, 2016 – С.15

3. Математик или физик НЕ может мыслить творчески, а только чёткими, конкретными фактами

«В двадцатых годах американский психолог Росман провел анкетный опрос изобретателей. В анкете, в частности, был и такой вопрос: «Считаете ли вы, что изобретательские способности прирожденные или изобретательству можно учиться?» Семьдесят процентов изобретателей ответили: «Научиться изобретать нельзя. Чтобы стать изобретателем, нужно иметь природные дарования». При этом никто из отвечавших на анкету Росмана не мог толком объяснить, в чем они состоят, эти природные дарования». 
Альтшуллер Г.С., Алгоритм изобретения, М., «Московский рабочий», 1969 г., с. 28-36

4. Математика - это столбики скучных чисел, свалка формул, рецептов и заклинаний, скучные заголовки, столетиями не меняющиеся теоремы, ответы к заданиям, поджидающие в конце учебника

«Американский профессор Беррес Скиннер сделал доклад на тему «Наука учения и искусство преподавания», отвечавшего на свой же риторический вопрос: как относится большинство взрослых людей к математике, которой их учили в школе: «У них даже беглый взгляд на столбцы цифр, не говоря уже об алгебраических символах или интегралах, вызывает чувство беспокойства, вины, страха, но никак не математическое поведение»)» 
Источник: http://msk.treko.ru/show_dict_1548

«В умах большинства людей математика неразрывна связана с числами. Математики для них – это люди, которые целыми днями просиживают над расчетами и оперируют числами: большими числами. Огромными числами, числами с необычными, экстравагантными названиями».
Френкель Э. Любовь и математика. Сердце скрытой реальности / Пер. с англ. Е.Шикарева. – СПб.: Питер, 2016 – С.27 

5. Чтобы понимать математику, нужно родиться талантливым, математически способным / Математика в высшей степени непонятна

«Неудачи усвоения курса математики связаны не с отсутствием математических способностей, а с отсутствием прочных знаний фундаментальных понятий, с ленью ума, которая мешает систематической работе над материалом, и со стремлением все познание свести к запоминанию без понимания. В подавляющем большинстве случаев, когда говорят об отсутствии у учащегося математических способностей для познания обязательного курса, речь должна идти о другом - либо о неумении, либо о нежелании учиться» 
(с) Б.В. Гнеденко

«Гриша начал очень много работать в девятом классе, и у него оказалось очень ценное для занятий математикой качество: способность к очень длительной концентрации внимания без особых успехов внутри задачи. Все-таки человеку нужна психологическая подпитка, нужны психологические успехи, чтобы заниматься чем-то дальше. Фактически гипотеза Пуанкаре – это почти девять лет без знания того, решится задача или не решится. Понимаете, там даже невозможны были частичные результаты. Не доказалась теорема в полном объеме – иной раз можно опубликовать даже двадцатистраничную статью, по тому, что все-таки получилось. А там – или пан, или пропал. Либо доказана гипотеза Пуанкаре, либо нет… Частичных результатов и до него получали много. Вот такая вот длительная концентрация внимания без надежды на успех – это замечательное качество Перельмана!»
С.Е.Рукшин.  Источник: http://polit.ru/article/2012/12/18/rukshin2/

6. Математику можно вызубрить

«Цель обучения математике состоит в том, чтобы сделать ум пытливым, подвижным, способным анализировать новые ситуации, находить подходы к решению возникающих проблем. Тот, кто делает ставку только на память, на зубрёжку, отключает мысль, разум от работы по познанию. Память обязана играть роль активного помощника разума». 
(с) Б.В. Гнеденко

Сравните ваши воспоминания об уроке алгебры с этим воспоминанием Бертрана Рассела (Bertrand Russell, 1872—1970 — английский философ, логик и математик):
«Меня заставляли учить наизусть: квадрат суммы двух чисел равен сумме их квадратов, увеличенной на их удвоенное произведение. У меня не было ни малейшего представления о том, что бы это могло значить; когда я не мог запомнить этих слов, учитель треснул меня книгой по голове, что, однако, ни капли не стимулировало мой интеллект».
Пол Локхард "Плач математика" Источник:
https://nbspace.ru/math/#flk-lament-fn-14  

7. Математика описывает реальность 

Томас Гоббс “Человеческая природа” (1650) утверждал, что “Математическая деятельность мозга приводит к истинному знанию реального мира, и математическое знание есть истина. По существу реальность доступна нам только в форме математики”
Морис Клайн. Математика: Поиск истины: - М.: РИМИС, 2007. - с.13-14

Математика - это интерсубъективный инструмент, придуманный человеком, который является основным для познания материального физического мира, хотя пробуксовывает на психологии и почти не применим к смыслу жизни.

"Джон Локк "Опыт о человеческом разуме" (1690) полагал, что математика устанавливает отношения между идеями, вскрывая необходимые связи между ними, а такие связи разум постигает лучше всего. [...] Мы познаем не реальную субстанцию внешнего мира, а лишь идеи, порождаемые ощущениями".
Морис Клайн. Математика: Поиск истины: - М.: РИМИС, 2007. - с.14-17 

8. В математике все понятия строго определяются

"Определить все математические понятия невозможно.Одно определяется черед другое, другое - через третье и т.д.; где-то мы должны остановиться".
Предисловие к математике / Владимир Успенский. - СПб : ООО "Торгово-издательский дом "Амфора", 2015. - с.400

9. В математике всё строго доказывается из аксиом

"Достаточно открыть классический школьный учебник геометрии А.П. Киселёва... [...] Мы встречаем в этих учебниках доказываемые теоремы, но вряд ли (за исключением аксиомы о параллельных - она же пятый постулат Евклида) найдём какие-либо аксиомы. [...] 
Необходима честная констатация того наблюдения, что в реальной математике сплошь и рядом встречаются теоремы, доказываемые без опоры на какие бы то ни было аксиомы".
Предисловие к математике / Владимир Успенский. - СПб : ООО "Торгово-издательский дом "Амфора", 2015. - с.403 

МИФы преподавателей и родителей о том, чему необходимо учить детей

1. Детям жить среди роботов, отправляться к другим звездам, двигать прогресс вперед. Для этого они, в процессе обучения и практики, используя фантазию, смогут научиться решать нестандартные задачи

Для того, чтобы решать нестандартные задачи, необходимо прорешать МНОГО стандартных задач, научиться применять для решения задач разные алгоритмы и получать РЕЗУЛЬТАТЫ.

"...Умение перенести полученные ранее знания на решение новых задач, новых проблем. Это УРОВЕНЬ ТВОРЧЕСТВА” 

Беспалько В.П., Программированное обучение (дидактические основы), М., «Высшая школа», 1970 г.

2. Чтобы вырастить детей творческими, надо развивать способности ставить (придумывать) задачи.

Эмпирический научный подход основан не на придуманных задачах, а на экспериментальных данных (приборных измерениях).
“Представим себе простую ситуацию: мяч, выпущенный из руки, падает на землю. Почему он падает? В объяснение этого можно приводить бесчисленное множество гипотез. Галилей рекомендует поступить иначе. По мере того, как время, отсчитываемое от начала падения, увеличивается, растет и расстояние, пройденное мячом от начальной точки. На математическом языке и расстояние, проходимое мячом при свободном падении, и время, отсчитываемое от начала падения, называются переменными, ибо в процессе падения и то и другое изменяется. [...] Формула имеет вид s=gt2/2=4,9t2(где g - 9,8 м/с2- ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли).[...]Эта математическая формула описывает то, что происходит, не объясняя причинной связи, т.е. ничего не говорит о том, почему мяч падает. Она лишь дает нам количественную информацию о том, как происходит падение мяча.[...]Много ли проку в “голых” математических формулах? Ведь они ничего не объясняют. Они просто описывают происходящее на точном языке. [...] Именно формулы оказались наиболее ценным знанием, которое людям удалось получить о природе.[...] Поразительные практические и теоретические достижения современной науки стали возможны вследствие того, что человечество накопило количественное описательное знание и научилось пользоваться им, а отнюдь не благодаря метафизическим, теологическим и даже механическим объяснениям причин наблюдаемых явлений. [...]Стремление Галилея сосредоточить все усилия на количественном описании явлений было весьма глубокой и плодотворной идеей научной методологии”. 

Морис Клайн. Математика: Поиск истины: - М.: РИМИС, 2007. - с.146-148 

3. Нужно мотивировать детей - и тогда они будут заниматься математикой

«Деминг (Уильям Эдвард Деминг) просил участников семинара - а это были дядьки в галстуках, директора и топ-менеджеры, многие с дипломом MBA, перечислить все известные им способы мотивации. И записывал в столбик. Потом приглашал человека из зала, завязывал ему глаза и давал ему миску с шариками для пинг-понга - белыми и красными. И просил выбрать десять красных. Человек, понятное дело, не мог.
Тогда Деминг начинал идти по списку способов мотивации:
— Материальная мотивация! Я дам тебе 10 долларов, если ты выберешь только красные шарики!
— Отрицательная материальная мотивация! Я оштрафую тебя на 10 долларов, если ты выберешь хоть один белый шарик!
— Эмоциональная мотивация! Джонни, я верю в тебя, ты крутой парень! Я знаю, ты выберешь только красные шарики! Друзья, давайте хором: «Джонни! Джонни! Ты крутой! Ты справишься!»
— Карьерная мотивация! Я уговорю твоего начальника повысить тебя по службе, если ты выберешь только красные шарики!
— Мотивация отпуском! Я разрешу тебе уйти домой раньше, если ты выберешь только красные шарики!
Но, как ни удивительно, ни один из способов мотивации не помогал человеку выполнить задачу.
И тогда Деминг объяснял залу, что если нет чёткой технологии для выполнения работы, мотивация в лучшем случае даёт нестабильный результат, а чаще - помогает как мёртвому припарки. И дальше рассказывал о том, как наладить технологию».

Источник: https://vk.com/math_life?w=wall-95985896_645

4. Для прогресса быстрее переходить к сложным алгебраическим задачам

"Сидят по 8-9 уроков в день с 8:30 до 16.00 — без спорта, свежего воздуха, всестороннего развития личности, ненавидя это все, ради создания иллюзии постижения сложной наукообразной программы. Списывают с доски сложные алгебраические задачи, так никогда и не поняв тему состава числа." 

Источник: http://mel.fm/2016/01/20/opinion

Пример: Семиклассник. По школьной программе - степени, одночлены, графики функций.В то же время полностью отсутствует навык количественного сравнения.
1) Не умеет складывать/вычитать (10-2=7)
2) Не знает таблицы умножения на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
3) Не понимает, что такое числовая прямая (не знает, где на прямой находятся отрицательные числа и не умеет их складывать/вычитать). 

5. У учеников хорошего педагога с ходу получается решить все математические задачи

"Иногда начало математической карьеры вашего чада омрачается столкновением с каким-то сложным для овладения материалом. Это может быть деление в столбик или приведение простых дробей к общему знаменателю, - не важно, что именно, но в конце вы чаще всего слышите:"У МЕНЯ НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ!"
Самым правильным ответом тут будет: "ПОКА не получается".
Это ПОКА не получается найти общий знаменатель.
Это ПОКА не получается правильно делить в столбик без остатка.
Волшебное слово из четырёх букв способствует тому, что в педагогике называется "установкой на динамическое развитие".Проще говоря, математика - это не то, что ты способен сделать с ходу, а то, чему необходимо научиться, как, например, игре на фортепиано." 

Р. Истуэй "Математика на ходу" М.: КоЛибри, Азбука-Аттикус, 2016. - С.15 

Базовые качества абстрактной математики

1. Универсальность

Одно и то же математическое понятие (например, "прямой угол") описывает множество разнообразных конкретных предметов, указывая на их общие свойства.

2. Объективность

Концепция математического языка не зависит от интерпретации. Понимание математики для всех, кто пользуется языком математики, одно и то же (в отличие от философских утверждений, где возможны различные интерпретации).

3. Долговечность

Теорема Пифагора для древних Греков означала то же самое, что и для нас. Все истинные утверждения вечны.

4. Математические идеи применимы к физике реального мира

Элементарные частицы из квантовой физики "ничем, по сути, не отличаются от круглых столов или снежинок, чье поведение в огромной степени опредялется их симметриями" (Френкель Э. Любовь и математика. Сердце скрытой реальности / Пер. с англ. Е.Шикарева. – СПб.: Питер, 2016 – С.37)

 

© Братчикова Надежда Владимировна, 2017. Все права защищены. Перепечатка, даже частичная, разрешена только со ссылкой на источник.

Использование текстов может осуществляться лишь с письменного разрешения автора. Основания: Гражданский кодекс РФ и международные нормы.