Нейробиологи доказали красоту математических формул

Ученые из Великобритании провели исследование, доказавшее, что математические формулы способны вызывать у математиков такое же ощущение красоты, как картины или музыка. Об этом пишет BBC со ссылкой на журнал Frontiers in Human Neuroscience

Ученые попросили 15 математиков оценить красоту 60 формул, в то же время им проводили функциональную магнитную томографию. Оказалось, что на «красивые» формулы отзываются те же эмоциональные мозговые центры, что и на произведения искусства. Причем чем более красивой казалась формула участникам эксперимента, тем заметнее был скачок в активности этой области мозга. Ученые считают, что это исследование позволяет предположить у ощущения красоты нейробиологическую основу. 

Первое место в конкурсе на самую красивую формулу заняло тождество Эйлера. Профессор Дэвид Перси из Института математики и ее применения назвал ее классикой и сказал, что не может быть ничего лучше: она проста и при этом невероятно глубока, в нее входит пять самых важных математических констант, а также используются три самые базовые арифметические операции — сложение, умножение и возведение в степень. По его словам, глядя на эту формулу, лишь постепенно осознаешь весь ее потенциал, что делает ее схожей с музыкальным произведением. А красота вдохновляет на поиск знаний. 

Источник: http://www.vokrugsveta.ru/news/14857/ 

Повесть о трёх числах

"Не исключено, что формула Эйлера - самая красивая одиночная формула во всей математике.

В ней в высшей степени неожиданным образом объединены ри (и четыре, если включить в счет и -1) константы, открытые в различные эпози и с очень разной мотивацией.

Говоря очень кратко, π = 3,1415926... принадлежит к наследию греков. Само его существование как действительного числа (то есть как чего-то подобного длине отрезка или площади квадрата) нельзя осознать без дополнительного мыслительного усилия. Проблема квадратуры круга - это не просто очередная геометрическая задача; это тест на легитимность с неясным результатом.

Напротив, число е = 2,718281828... является продуктом уже зрелой, хоть и не полностью развитой, западной математики (середина XVII века). Это - теоретический побочный продукт, с одной стороны, изобретенных в это время таблиц логарифмов, являющихся средством оптимизации численных алгоритмов (замена умножения сложением), и с другой стороны - задачи о "квадратуре гиперболы". Никакие классические геометрические конструкции не приводили к числу е и не наводили на мысль о существовании соотношения между е и π.

Наконец, определение "мнимого" числа i = √-1, рассматривавшегося многими современниками как нечто чудовищное, было для Кардано буквально вынужденным шагом, предпринятым в связи с формулами для решения кубического уравнения в радикалах. Когда все три корня являются вещественными, при использовании этих формул в промежуточных выч ислениях появляются комплексные числа.

Формула Эйлера представляет собой замечательный пример "бесконечных" тождеств, с которыми он (а позднее - Сринаваса Рамануджан) блестяще умел обращаться". 

Ю.И.Манин. Математика как метафора.М.: МЦНМО, 2010. Стр.24

 

 

 

 

e to the pi i for dummies

Обработка видео...

And for those of you who enjoy some mathematical challenges here is your homework assignment on Euler's identity:
1. How much money does Homer have after Pi years if interest is compounded continuously?
2. How much money does Homer have after an imaginary Pi number of years?
3. As we've seen when you let m go to infinity the function (1+x/m)^m turns into the exponential function. In fact, it turns into the infinite series expansion of the exponential function that we used in our previous video. Can you explain why?
4. Can you explain the e to pi i paradox that we've captured in this video on Mathologer 2: https://youtu.be/Sx5_QGdFmq4.