"Думай как математик" Барбара Оакли

Главная мысль книги - культивирование способности переключать внимание ("сначала ухватывать деталь изучаемой общей картины, а потом возвращаться к предмету для полного понимания происходящего").

При изучении нового материала следует "пробежать глазами весь раздел, составляя себе общую картину, [...] вы создаете незаметные нейронные зацепки для восприятия, которые облегчат вам усвоение материала".

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 22 

Ошибки при изучении математики по Б.Оакли

1. Начинать "работать над заданием вслепую - не прочитав учебника, не прослушав лекций, не просмотрев онлайновых уроков, не поговорив с кем-нибудь знающим".

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 28  

2. Отсутствие шага: "создание понятийных порций, т.е. ментальных связок, объединяющих отдельные фрагменты информации через общий смысл". Тем самым приходится постоянно держать в памяти мелкие детали без объединения их в общее представление и отвлекать мозг от эффективной работы.

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 58  

3. Отсутствие "нужного количества практики и повторений, формирующих порции информации".

"Математика порой оказывается удивительно компактной: вы можете долго, шаг за шагом биться над задачей, подходить к идее или процессу с разных сторон, но, как только пришло понимание и вы увидели масштаб явления на фоне целого, материал становится более компактным: вы можете его отложить в сторону, при необходимости вспомнить его быстро и в полном объеме, использовать его как рядовой этап в других мыслительных процессах. То озарение, которое приходит вместе с таким "сжатием" материала до компактного, и составляет одну из главных радостей изучения математики" [Thurston 1990: 846-847]
Уильям Терстон, лауреат Филдсовской премии (высшей награды в математике) 

"Сложные понятия вряд ли можно усвоить, просто слушая чей-то рассказ". (Преподаватели математики обычно говорят: "Математика не зрелищный вид спорта".) 

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 70-71, 166 

4. Страх перед математикой. "Исследования мозга показали, что математикофобы, например, стремятся избегать математики потому, что даже мысль о ней болезненна. Когда они думают о необходимости заниматься математикой, болевые центры их мозга активизируются. Здесь требуется важное замечание. Болезненным было только предчувствие, мысль о предстоящем занятии. Когда математикофобы приступали к занятию, боль исчезала. Эксперт по прокрастинации Рита Эммет поясняет: "Страх перед математикой отнимает больше времени и сил, чем сами занятия математикой". 

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 85 

5. Условия сжатых сроков изучения математики. "Изучение математики - не то же самое, что написать доклад за одну ночь. Математика требует развития нового внутреннего фундамента, отличающегося от социальных, графических и ориентированных на язык опор, на которые человеческий мозг привык ориентироваться за века своего развития. Для многих людей опоры, связанные с математикой, возводятся медленно, по мере чередования сфокусированного и рассеянного мышления в ходе усвоения материала. Применительно к изучению математики отговорка "Мне лучше всего работается в условиях сжатых сроков и подступающих дедлайнов" не соответствует действительности.

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 132  

6. Попытка найти шаблон. "Люди, которым не даётся математика, часто попадают в ловушку "математического бинго": в рекомендациях преподавателя или учебника они отчаянно пытаются найти шаблон и подгоняют к нему решение математических уравнений. Способные же студенты перепроверяют свои работы на наличие смысла и постоянно соотносят их с тем, какая формула что значит и откуда она берётся".

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 206

Польза от изучения математики 

1. "Немного информации, бдительности и, возможно, экспериментаторства может спасти вас от утраты денег - или даже здоровья - в случае товаров, якобы произведенных по всем правилам науки."

2. "Минимум знаний из определенной области математики может спасти вас от невыплат по ипотеке - т.е. от ситуации, способной крайне неблагоприятно повлиять на вашу жизнь."

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 28

3. "Сейчас я каждый день наблюдаю, как математика применяется для проектирования автомобилей нового поколения, для запуска ракет в космос, для анализа работы человеческого организма." Ник Эплйард.

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 172

Отношение к ошибкам

1. "Наши неуспехи в математике и естественных науках способны многому научить нас. [Kapur and Bielczyc 2012 содержит отличный обзор с упором на важность неудачи при решении задач]. Знайте: каждая ошибка, которую вы осознаете при решении задачи, - знак прогресса, и поэтому радуйтесь, когда обнаруживаете ошибки. Сам Эдисон, как говорят, однажды заметил: "Я не ошибся. Я просто нашел десять тысяч способов, которые ни на что не годны".

 Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 40-41

2. "Для новичка было бы отличным стимулом услышать от преподавателей не монологи о великих достижениях прошлого, ввергающие слушателя в трепет, а рассказы об истории каждого научного открытия, о предшествующих ему многочисленных ошибках и неудачах - такая информация, с точки зрения человеческого восприятия, необходима для более точного понимания сути открытия" [Ramon y Cajal 1999 [1897]].
Сантьяго Рамон-и-Кахаль 

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 195 

3. "Помните: неуспех не так уж страшен. Главное - понять свои ошибки и не повторять их в будущем. Неудачи учат нас лучше, чем успехи, поскольку заставляют пересмотреть подход." 

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 198  

Успех в освоении математики по Б.Оакли 

1. "У большинства людей результаты изучения математики зависят, во-первых, от коротких занятий, во время которых закладываются нейронные "кирпичи", и, во-вторых, долгих периодов между ними, во время которых мыслительный "котел" успевает остыть.

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 85

2. Для запоминания формул зайдите на сайт SkillsToolbox.com, где даны легко запоминающиеся подсказки для математических символов (например, символ деления "/" - это детская горка)

 Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 147

Б.Оакли о креативности

"Усиленная память с "форсированным двигателем" может удержать девять объектов вместо четырёх, и вы вцепляетесь в них, как бульдог, отчего овладение математикой и естественными науками даётся проще.

Однако такая память затрудняет проявление креативности. [...]

Если вы из тех, кто не может удерживать в уме сразу много информации - отвлекаетесь, или начинаете мечтать на лекциях, или вынуждены искать укромное место, где можно сосредоточиться и включить рабочую память, - то добно пожаловать в клан креативных натур. [...] 

Вам приходится иногда (или даже почти всегда) прилагать больше усилий к тому, чтобы понимать материал, но, как только у вас сформировалась нужная порция информации, вы можете вертеть её как хотите, пропуская через любые творческие процедуры."

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 168-169

"Метод "сначала сложное, затем простое" 

"Когда вам выдали задания, сначала бегло посмотрите на них и оцените то, что вам предстоит сделать (это вам нужно делать в любом случае). При этом не упускайте из виду задачу, которая кажется самой сложной.

Затем приступайте к решению задач, начиная с самой сложной, однако твёрдо пообещайте себе переключиться с неё на что-то другое, если на первой-второй минуте дело застопорится или вы заподозрите, что идёте по неверному пути.

Такой метод очень полезен потому, что загружает в память первую, самую сложную задачу и затем переключается с неё на другие." 

Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли. М.: Альпина Паблишер, 2015. Стр. 216