Дважды два - четыре

«О чём бы ни молился человек - он молится о чуде. 

Всякая молитва сводится на следующую: «Великий боже, сделай, чтобы дважды два не было четыре!» 

Только такая молитва и есть настоящая молитва - от лица к лицу. Молиться всемирному духу, высшему существу, кантонскому, гегелевскому, очищенному, безобразному богу - невозможно и немыслимо. 

Но может ли даже личный, живой, образный бог сделать, чтобы дважды два не было четыре? 

Всякий верующий обязан ответить: может - и обязан убедить самого себя в этом». 

Тургенев И.С., Молитва / Полное собрание сочинений и писем в 30-ти томах, Том 10, М., «Наука» 1982 г., с. 172.

Логическая взаимосвязанность результатов науки

"Выдающийся немецкий математик Давид Гильберт заметил, что если мы допустим, что дважды два равняется пяти, то сможем доказать, что из печной трубы вылетает ведьма."

Мигдал А.Б. От догадки до истины М.: Просвещение, 2008. – С. 48 

«2-жды 2 равно 4» - истинно и будет оставаться таковым, даже если в результате дарвиновской эволюции человеческие существа должны прийти к утверждению, что 2-жды 2 равно 5. Каждая истина является внешней и независимой, даже будучи мыслью кого-либо, и даже будучи душевным продуктом того, кто её мыслит. 

Логика становится возможной только при условии, что существует различие между истинным и неистинным». 

Готлоб Фреге, 17 узловых предложений о логике / Мысль: логическое исследование / Логические исследования, Томск, «Водолей», 1997 г., с. 104-105. 

Источник: http://vikent.ru/enc/5475/

Не всегда два плюс два - четыре 

Мы можем складывать числа по модулю. Например, "сложение углов выполняется по "модулю 360". Это означает, что если результат сложения двух углов превышает 360 градусов, то из этого значения нужно вычесть 360, приведя его, таким образом, к диапазону от 0 до 360. Например, поворот на 450 градусов - это то же самое, что поворот на 90 градусов, потому что 450 - 360 = 90.

Например, у нас есть множество {0, 1, 2} и операция сложения по модулю 3. К примеру, в этой системе 

2 + 2 = 1 по модулю 3,

потому что 2 + 2 = 4, но поскольку 4 = 3 + 1, то число 4 эквивалентно 1 по модулю 3.

Теперь, если кто-то в вашем присутствии заявит: "Два плюс два - четыре", ссылаясь на всем известный факт, вы можете возразить (если хотите, со снисходительной улыбкой): "Вообще-то это не всегда так". А если вас попросят объяснить, то скажите: "Если выполнять сложение по модулю 3, то два плюс два равно единице". 

Френкель Э. Любовь и математика. Сердце скрытой реальности / Пер. с англ. Е.Шикарева. – СПб.: Питер, 2016 – С.109-110