Музыка и Математика

"Музыка, помимо её эстетического <...> значения, <...> не что иное, как средство воспринимать большие числа и сложнейшие числовые отношения непосредственно."
Шопенгауэр

"Единство музыки и чисел доказывтаь не нужно: музыка - это соизмеримость и порядок, который выражен в числах."
Рябцева С.Л. Очерки математики. - Новосибирск, 2007. Стр. 5

"Музыка есть таинственная арифметика души. Она вычисляет, сама того не подозревая"
Готфрид Лейбниц 

"Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства"
Генрих Нейгауз

"Между музыкой и математикой существует безусловный паралеллизм. И та и другая представляют собой действие в воображении, освобождающее нас от случайностей практической жизни". 
(выдающийся дирижер) Ансерме, Эрнест. (1961) Беседы о музыке. М-Л., с.22
 

"Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства её должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы".
Плутарх
 

Хотите услышать самое авангардное произведение в истории музыки? И что получится, если писать музыку на основе чисел Фибоначчи?

"Как писать музыку с помощью математики. Часть 1" Виктор Черненко 

"Как писать музыку с помощью математики. Часть 2" Виктор Черненко

 "Как писать музыку с помощью математики. Часть 3" Виктор Черненко

Золотое сечение и числа Фибоначчи

Обработка видео...

Fibonacci Sequence in Music - Bence Peter Competition - Dan Ekberg

Обработка видео...

Музыка и Математика

"Музыка и математика – это два совершенно разных, на первый взгляд, полюса человеческой культуры. Слушая музыку, человек погружается в безграничный мир различных звуков, которые помогают достичь внутренней гармонии и отвлечься от собственных мыслей. Решая математические уравнения или задачи, человек наоборот полностью погружается в строго обусловленный мир чисел. 

Гости в студии:

Кирнарская Дина Константиновна - доктор искусствоведения, доктор психологических наук, проректор Российской академии музыки им. Гнесиных. 

Коганов Александр Владимирович - кандидат физико-математических наук."

Источник:  http://www.otr-online.ru/programmi/bolshaya-nauka-velikoe-1670/muzika-i-matematika-19831.html

Музыка как математическая модель

В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. 

Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера “Диссертация о звуке”, написанная в 1727 году: “Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков”. 

Свое отношение к математике и музыке ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольдбах ему отвечает: “Музыка – это проявление скрытой математики”.

Источник:  Степанов Александр Андреевич ученик 7Г класса, Муниципальное казенное образовательное учреждение основная общеобразовательная школа №1 города- курорта Железноводска

Математикам нужна музыка

"Любопытный факт, который сообщает П.Вернон (Vernon, P.) в диссертации на звание доктора философии Кембриджского университета: в 1927-28 году 60% профессоров-физиков и математиков Оксфордского университета были одновременно членами университетского музыкального клуба, и только 15% всех остальных профессоров посещали тот же самый клуб. Одаренным математикам музыка была нужна гораздо больше, чем всем остальным вместе взятым"

Источник:  http://vp-ch.ru/Muzyka-i-matematika

"Руководство, как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы, не имея ни малейшего представления о музыке и композиции"

В 1793 г. было издано приписываемое Моцарту «Руководство как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы в любом количестве, не имея ни малейшего понятия о музыке и композиции».
Зарипов Р. Кибернетика и музыка. – М.: Наука,1971. – с.36
Желающий написать вальс мог воспользоваться прилагавшейся таблицей, состоявшей из ячеек с музыкальными отрывками, располагающимися в шести колонках и восьми строках. Для написания вальса нужно было выбрать ячейки последовательно в произвольном или непроизвольном порядке.

И.А. Гайденко "Компьютерное моделирование композиторского процесса"  
Источник: http://ihaidenko.narod.ru/txt/modofcomp.htm

"Структурные пересечения могут возникать на почве комбинаторных игр в музыке и литературе. В качестве примера укажем на любопытный параллелизм между Руководством как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы в любом количестве, не имея ни малейшего представления о музыке и композиции (издано в 1793 году, приписывается Моцарту) и книгой поэта Раймона Кено Сто тысяч миллиардов стихотворений (1960) – в обоих случаях речь идет о некой матрице, из которой с помощью перестановок можно получать огромное число вариантов." 

ХРУЩЕВА Настасья Алексеевна "Взаимодействие музыки и литературы в творчестве П. Булеза, Л. Берио, Дж. Джойса"  

 

Два века назад, в 1751 году, английский музыкант Уильям Гейс написал сатирическое руководство "Искусство сочинять музыку исключительно новым способом, пригодным для самых захудалых талантов". Средствами приведения в действие этого руководства были жесткая щетка, которую надо обмакнуть в чернила, и самый обыкновенный палец, которым следовало провести по щетке, чтобы чернила разбрызгались по нотной бумаге. Полученные кляксы претендовали на роль нот. К ним оставалось только добавлять тактовые черты, штрихи и прочие знаки, чтобы "сочинение" считалось законченным. 

Несколько позже, в 1757 году, в Германии было издано другое руководство - опять-таки для сочинения музыки немузыкальными средствами. Автор его Кирнбергер. А называлось оно "Руководство к сочинению полонезов и менуэтов с помощью игральных костей". 

Это руководство, в отличие от первого, было вполне серьезным. Автор составил даже специальную таблицу - нотный план. Она состояла из шести занумерованных колонок и восьми строк. Возле каждой колонки стояла цифра, соответствующая одной из цифр на грани кости. А каждой строке соответствовал такт сочинения. В клетке таблицы автор записывал какую-то сочиненную им комбинацию нот. Бросание игральной кости давало случайное число от 1 до 6. Допустим, выпадала цифра 4. Тогда в клетке на пересечении колонки с номером 4 и первой строки (первого такта) находили комбинацию нот, которая и считалась первым тактом менуэта. Потом кости бросали еще и еще. До самого последнего, восьмого, такта - тогда менуэт считался законченным.

В 1793 году "Руководство, как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы, не имея ни малейшего представления о музыке и композиции", написал Моцарт. Здесь опять "таблица чисел", где записаны ноты, и случайный подбор нот, записанных в клетках таблицы. 

 Источник: http://roboticslib.ru/books/item/f00/s00/z0000002/st026.shtml

Mozart Symphony #40 in G Minor, K 550 - 1. Molto Allegro

Обработка видео...

Классический упрощенный пример: «Нот всего семь, но почему у Моцарта из них получается Symphony No 40»?

John Cage: 4'33'' for piano (1952)

Обработка видео...

Произведение Джона Кейджа «4’33’’». Со звуком все в порядке.
В трактовках пьесы «4’33’’» обычно подчеркивают, что исполнитель не извлекает звуков из инструмента, но забывают, что композитор призывал при исполнении этой пьесы открывать окна концертного зала, чтобы случайные звуки окружающего мира участвовали в звучании произведения. 

The world's ugliest music | Scott Rickard | TEDxMIA

Обработка видео...

Melodic Fractal Music

Обработка видео...

Математик Скотт Рикард (Scott Rickard) заявил, что ему удалось сочинить самую некрасивую пьесу в истории музыки, используя как раз принцип отсутствия повторений в звуковысотном материале.

Пример фрактальной музыки

Бенджамин Бриттен «Оркестровый путеводитель для молодежи» (Benjamin Britten, The Young Person s Guide To The Orchestra) 

"В основе сочинения лежит тема из оперы «Абделазер» Г.Пёрселла. В каждой новой вариации меняется не только жанровый облик темы (друг за другом следуют различные танцы, марши, ноктюрн, хорал), но и ее тембровая окраска: тема излагается шесть раз в ансамблевых сочетаниях оркестровых групп (деревянные и медные духовые, струнные и арфа, ударные) далее следует тринадцать сольных вариаций и заключительная фуга, где задействованы сразу все инструменты. Тем самым композитору удается не только продемонстрировать виртуозные возможности всех инструментов симфонического оркестра - от кастаньет и треугольника до бича и контрабаса, но и создать целую галерею их портретов, объединенных занимательным музыкальным сюжетом." 

Источник: http://intoclassics.net/news/2009-11-27-11393 

0:05 Full orchestra,
0:26 Wind section,
0:46 Woodwinds,
0:52 Brass,
1:13 String section,
1:26 Percussion,
1:43 Full orchestra //
2:02 Flute and Piccolo,
2:35 Oboe,
3:38 Clarinets,
4:20 Bassoon //
5:13 Violin,
5:50 Viola,
6:45 Cello,
7:55 Bass,
8:55 Harp //
9:45 French Horn,
10:33 Trumpets,
11:02 Trombones,
Tuba 11:16 //
12:12 Timpani,
12:32 Bass Drum and Cymbals,
12:46 Tambourine and Triangle,
12:58 Snare drum and Woodblock,
13:03 Xylophone,
13:19 Castinets and Tam Tam,
13:33 Whip,
13:41 Percussion // (Fugue Section)
14:12 Woodwinds (Flute, Piccolo, Oboe, Clarinet, Bassoon),
14:52 Strings (Violin, Viola, Bass, Harp),
15:35 Brass (French Horn, Trumpet, Trombone),
15:55 Percussion // (Finale)
16:00 Full Orchestra - both themes,
16:33 Coda

Full length - Britten: The Young Person's Guide to the orchestra

Обработка видео...