Логика

Эпиграф: «Природа, насколько может, говорит нам явную ложь». Чарльз Дарвин 

Логика - это искусство делать правильные умозаключения из данных предпосылок.

Логика бывает формальная (логика Аристотеля) и вероятностная/многомерная ("Воображаемая логика" Н.А.Васильева, "Трёхзначная логика" Яна Лукасевича,  "Шестимерная логика" Р. А. Уилсона, "Семизначная" логика Джайнисты). 

Пример: Логика - основа здравого смысла

"Встал со своего места пузатый добродушный чайханщик и подошел к Ходже Насреддину: 
 - Послушай, добрый человек, разве здесь место для твоего ишака? И зачем ты положил перед ним священную книгу?
- Я учу этого ишака богословию, - невозмутимо ответил Ходжа Насреддин. - Мы уже заканчиваем коран и скоро перейдем к шариату.
По чайхане пошел гул и шепот, многие встали, чтобы лучше видеть.Глаза чайханщика округлились, рот приоткрылся. Еще никогда в жизни ему не приходилось видеть такого чуда. В это время ишак снова стукнул копытом.
- Хорошо, - похвалил Ходжа Насреддин, переворачивая страницу. - Очень хорошо! Еще немного усилий, и ты сможешь занять должность главного богослова в медресе Мир-Араб. Вот только страницы он не умеет перелистывать сам, приходится ему помогать... Аллах снабдил его острым умом и замечательной памятью, но позабыл снабдить его пальцами, - добавил Ходжа Насреддин, обратившись к чайханщику.
Люди в чайхане, побросав свои чайники, подошли ближе; не прошло и минуты, как вокруг Ходжи Насреддина собралась толпа.
- Этот ишак - не простой ишак! - объявил Насреддин. - Он принадлежит самому эмиру. Однажды эмир позвал меня и спросил: "Можешь ли ты обучить моего любимого ишака богословию, чтобы он знал столько же, сколько я сам?" Мне показали ишака, я проверил его способности и ответил: "О пресветлый эмир! Этот замечательный ишак не уступает остротой своего ума ни одному из твоих министров, ни даже тебе самому, я берусь обучить его богословию, и он будет знать столько же, сколько знаешь ты, и даже больше, но для этого потребуется двадцать лет". Эмир велел выдать мне из казны пять тысяч таньга золотом и сказал: "Бери этого ишака и учи его, но, клянусь аллахом, если через двадцать лет он не будет знать богословия и читать наизусть коран, я отрублю тебе голову!"
- Ну, значит, ты заранее можешь проститься со своей головой! - воскликнул чайханщик. - Да где же это видано, чтобы ишаки учились богословию и наизусть читали коран!
- Таких ишаков немало и сейчас в Бухаре, - ответил Ходжа Насреддин. - Скажу еще, что получить пять тысяч таньга золотом и хорошего ишака в хозяйство - это человеку не каждый день удается. А голову мою не оплакивай, потому что за двадцать лет кто-нибудь из нас уж обязательно умрет - или я, или эмир, или этот ишак. А тогда поди разбирайся, кто из нас троих лучше знал богословие!
Чайхана едва не обрушилась от взрыва громового хохота, а сам чайханщик повалился в корчах на кошму и смеялся так, что все лицо его было мокрым от слез. Он был очень веселый и смешливый человек, этот чайханщик!"
Соловьев Л.В. Повесть о Ходже Насреддине. СПб., М.: Речь, 2017 г. - с.65

Интуиция

Эпиграф:  «Интуитивное чувство математического порядка, которое позволяет нам угадать гармонию и скрытые соотношения, доступно не всем людям». Анри Пуанкаре. 

Интуиция появляется в результате действий методом проб и ошибок. Интуитивные реакции тренируются на поведении простых систем, на основе опыта взаимодействия с цепями отрицательной обратной связи первого порядка (одна главная переменная, один уровень системы). Интуиция на фундаменте жизненного опыта подсказывает, что причина и следствие (действие и результат) непосредственно связаны во времени и пространстве. 

Пример: Академик А.Н. Крылов, взглянув на модель парохода, предложил укоротить винт. Пароход с укороченным винтом увеличил скорость на 2,5 узла в час.

"Русско-норвежскому обществу был предложен такой пароход, почти новый. При осмотре все было исправно, машина и котлы чистые, а между тем ход его даже в тихую погоду при расходе угля около 0,7 кг на силу в час составлял всего около 7 узлов. Я зашел в Лондоне в контору этого пароходства, чтобы посмотреть чертежи, их не оказалось, но была отлично сделанная модель парохода, примерно в 1/100 натуры. В конторе работал сам владелец, почтенный, весьма любезный и симпатичный старик. По модели я увидел, что диаметр винта был непомерно велик, так что когда лопасть проходила через вертикальное положение, то между ахтерштевнем и лопастью оставался просвет меньше 6 д.
— Сэр, винт на модели сделан точно по масштабу? — спросил я старичка.
— О да, наверное, вполне точно.
— Когда введете ваш пароход в док для окраски, велите обрезать лопасти винта на 8–9 д., пусть механик ставит регистр по-прежнему, минутное число оборотов увеличится, и корабль ваш пойдет быстрее при том же расходе угля и будет развивать 9 или 9,5 узла, а если вы затем поручите хорошему заводу поставить новый винт, то получите не менее 10 узлов.
Затем я узнал, что он приходил в Русско-норвежское общество узнать, кто я такой, после чего послушался моего совета и, примерно, через полгода зашел ко мне:
— Я обрезал лопасти винта на 9 д., пароход теперь ходит 9,5 узла, я не знаю, как и благодарить вас за ваш совет".
А.Н. Крылов. Мои воспоминания. Ленинград: "Судостроение", 1979. - с.274

Системность (в т.ч. контринтуитивность)

Эпиграф: «Мы едва ли отчётливо понимаем, что между 1 и 2 расположено столько же чисел, сколько между 1 и 1000 или что не существует точки, ближайшей к последней точке отрезка». Б.М. Величковский

Наш мир состоит из множества сложных систем с неизвестными характеристиками. Сложные системы контринтуитивны (причина и следствие не связаны непосредственно ни во времени, ни в пространстве; случайные симптомы могут выглядеть причинами, но устранение симптомов не приводит к результату, потому что истинные причины скрыты). 

Пример: Системный подход (ни интуиция, ни логика, не позволяет однозначно решить задачу: требуется уточнение задачи).

"В середине 20-х годов молодой еврей пришёл к известному нью-йоркскому раввину и заявил, что хочет изучить Талмуд. [...]
— Это глубочайшая книга из всех, написанных людьми. Но раз ты настаиваешь, я устрою тебе тест на логику: справишься — буду с тобой заниматься.
Молодой человек согласился, и раввин продолжил.
— Два человека спускаются по дымоходу. Один вылезает с чистым лицом, другой — с грязным. Кто из них пойдёт умываться?
У молодого философа глаза на лоб полезли.
— Это тест на логику?!
Раввин кивнул.
— Ну, конечно, тот, у кого грязное лицо!
— Неправильно. Подумай логически: тот, у кого грязное лицо, посмотрит на того, у кого лицо чистое, и решит, что его лицо тоже чистое. А тот, у кого лицо чистое, посмотрит на того, у кого лицо грязное, решит, что сам тоже испачкался, и пойдёт умываться.
— Хитро придумано! — восхитился гость. — А ну-ка, ребе, дайте мне ещё один тест!
— Хорошо, юноша. Два человека спускаются по дымоходу. Один вылезает с чистым лицом, другой — с грязным. Кто из них пойдёт умываться?
— Но мы уже выяснили — тот, у кого лицо чистое!
— Неправильно. Оба пойдут умываться. Подумай логически: тот, у кого чистое лицо, посмотрит на того, у кого лицо грязное, и решит, что его лицо тоже грязное. А тот, у кого лицо грязное, увидит, что второй пошёл умываться, поймёт, что у него грязное лицо, и тоже пойдёт умываться.
— Я об этом не подумал! Поразительно — я допустил логическую ошибку! Ребе, давайте ещё один тест!
— Ладно. Два человека спускаются по дымоходу. Один вылезает с чистым лицом, другой — с грязным. Кто из них пойдёт умываться?
— Ну… Оба пойдут умываться.
— Неправильно. Умываться не пойдёт ни один из них. Подумай логически: тот, у кого лицо грязное, посмотрит на того, у кого лицо чистое, и не пойдёт умываться. А тот, у кого лицо чистое, увидит, что тот, у кого лицо грязное, не идёт умываться, поймёт, что его лицо чистое, и тоже не пойдёт умываться.
Молодой человек пришёл в отчаяние.— Ну поверьте, я смогу учить Талмуд! Спросите что-нибудь другое!
— Ладно. Два человека спускаются по дымоходу…
— О Господи! Ни один из них не пойдёт умываться!!!
— Неправильно. Теперь ты убедился, что знания логики Сократа недостаточно, чтобы учить Талмуд? Скажи мне, как может быть такое, чтобы два человека спускались по одной и той же трубе, и один из них испачкал лицо, а другой — нет?! Неужели ты не понимаешь? Весь этот вопрос — бессмыслица, и если ты потратишь жизнь, отвечая на бессмысленные вопросы, то все твои ответы тоже будут лишены смысла!" 
Еврейские притчи. Мудрец выше пророка. М.: ЗАО Издательство Центрполиграф, 2013 г. - с.206-210 

Алгоритмика

Эпиграф: «1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...» Последовательность чисел Фибоначчи

Алгоритмы позволяют формализовать процессы, свести контринтуитивные постановки задач к логическим операциям. 

Пример: Создание образа задачи для уточнения и формализации.

"Магнус Фёдорович вынул записную книжку и, запинаясь, прочёл:
Вы спрашиваете:
Что считаю
Я наивысшим счастьем на земле?
Две вещи:
Менять вот так же состоянье духа,
Как пенни выменял бы я на шиллинг,
И
Юной девушки
Услышать пенье
Вне моего пути, но вслед за тем,
Как у меня дорогу разузнала. 

[...] 

– Ну как тут всё увяжешь? Девушки услышать пенье… И ведь не всякое пенье какое-нибудь, а чтобы девушка была юная, находилась вне его пути, да ещё только после того, как у него про дорогу спросит… Разве же так можно? Разве такие вещи алгоритмизируются?"
Стругацкий А., Стругацкий Б. Понедельник начинается в субботу. М.: ИДМ : АСТ, 2015 г. - с.119-120