1. Почему соты шестиугольные?

Пчелы решают задачу: минимальная затрата воска + максимальная прочность (стенки ячейки сотов очень хрупкие, толщиной примерно 0,05 мм) + максимальный объем ячейки.

Если бы ячейки имели форму цилиндров, то при самом плотном соприкосновении их друг к другу между ячейками оставалось бы пустое пространство

Если бы ячейки имели квадратную форму с плоскими донышками, то соты не обладали бы достаточной прочностью. 

По данным Энциклопедии пчеловодства пчелы сначала строят правильные шестиугольники. В этом можно убедиться, глядя на поперечные разрезы гипсовых слепков с сотов. Этот факт опровергает предположения о том, что пчелы сперва делают ячейки цилиндрической формы, а затем путем давления изнутри (температуры и пр.) придают им форму шестиугольников.