"Чувство числа"

 

Я всматриваюсь в вас, о числа
И вы мне видитесь одетыми в звери, в их шкурах, 
Рукой опирающимися на вырванные дубы. 
Вы даруете единство между змееобразным движением 
Хребта вселенной и пляской коромысла, 
Вы позволяете понимать века, как быстрого хохота зубы. 
Мои сейчас вещеобразно разверзлися зеницы 
Узнать, что будет Я, когда делимое его — единица.  

Велимир Хлебников, 1913 г.
Источник: http://www.ka2.ru/nauka/vpg_grid_5.html 

 

 

"... Мысль о пространстве рождает "ах", 
Оперу, взгляд в лорнет.
В числах есть нечто, чего нет в словах,
Даже крикнув их, нет..."

И.А.Бродский, Полдень в комнате (1978) 


 Нет ничего более абстрактного, чем число. Уоррен Мак-Калоч, основатель движеня кибернетики в середине ХХ века, однажды задал риторический вопрос: "Что это за число, которое может знать человек? И что это за человек, который может знать число?"

Вилейанур Рамачандран. Мозг рассказывает. Что делает нас людьми. М.: Карьера Пресс. Стр. 123

Список вебинаров по теме "Чувство числа"


01. Чувство числа
02. Счет
03. Развитие числовых структур и таблица умножения
04. Как работают отдельные компоненты памяти? 
05. Условия, необходимые для успешного обучения 
06. Стоит ли дошкольникам вообще заниматься математикой? 
07. Преодоление необучаемости в математике 

Возможные темы вебинаров (по запросу: "Математика в младших и средних классах" и "Обучение мозга подростка математике", "Системы счисления")

Вебинар № 01. Чувство числа

✔ об актуальности развития "чувства числа"
✔ что такое "чувство числа"
✔ о Пиаже и работах, исследующих "чувство числа"
✔ можно ли обучить "чувству числа"?
✔ техники для развития "чувства числа" на разных этапах обучения. 

Видеоролик с ютуба показывает выступление Ивана Валериевича Ященко (математика, учителя, автора книг по математике и учебных пособий, директора МЦНМО, директора Центра Педагогического Мастерства, зампреда оргкомитета Московской математической олимпиады, человека, который с 2010 года вместе с компанией единомышленников отвечает за ЕГЭ по математике).
Он рассказывает, как важно воспитывать у детей "чувство числа". 

Тобиас Данциг ввел термин "чувство числа" в 1954 г., определяя его как способность индивидуума распознавать изменения, произошедшие с некоторой совокупностью предметов, если без ведома этого индивидуума из совокупности был изъят или добавлен один предмет. Мы рождаемся со способностью понимать числа или легко обретаем такую способность в самом раннем возрасте. 

Курс "Математика с удовольствием" (так же как и сказки волшебного математического эпоса) начинается с заданий на проработку "чувства числа".  

Анекдот на "чувство числа" 

"В России демографическая яма. В ВУЗы берут всех, кто сдал… 6 фотографий"

Вебинар "Чувство числа"

Обработка видео...

Ященко о ЕГЭ: сеанс саморазоблачения

Обработка видео...

Пословица о "чувстве числа"

"С глупым и найдёшь - не разделишь" 

Чувство числа у головоногих моллюсков 

"Кальмары-фараоны пересчитывают потенциальную добычу, чтобы выбрать более перспективную группу креветок для нападения. Лабораторные эксперименты продемонстрировали их способность считать как минимум до пяти, о чем рассказывает статья китайских биологов, опубликованная в журнале Proceedings of the Royal Society B. 

Возможностью оценивать размеры потенциальных источников пищи и выбирать самый богатый обладают даже простые слизевики. Хищникам она особенно необходима, поскольку позволяет быстро выбирать более выгодную жертву и не расходовать силы впустую. Показано, что высокоразвитые головоногие моллюски (осьминоги, кальмары) способны оценивать добычу по размеру. А в новой работе исследователи Национального университета Цинхуа Цан-И Ян (Tsang-I Yang) и Чуань-Чинь Чиао (Chuan-Chin Chiao) продемонстрировали, что они пользуются и способностями к счету.

Авторы экспериментировали с 54 особями кальмаров-фараонов Sepia pharaonis, родившихся в лаборатории, достигших месячного возраста и не проходивших никакой предварительной подготовки. В аквариумы к ним ученые опускали прозрачный ящик с двумя отделениями, разделенными стенкой увеличенных размеров, которая позволяла кальмару приблизиться лишь к одному из отделений, правому, либо левому. Помещая в них разные количества рачков, — обычной добычи этих животных, — ученые исследовали, как они осуществляют выбор. 

Эксперименты показали, что сравнение нескольких креветок с одной не вызывает у кальмаров никаких затруднений, и они уверенно устремляются к емкости с более богатой добычей. Лишь немногим сложнее дались им варианты, требующие более точного счета: после некоторых колебаний моллюски существенно чаще выбирали емкость с двумя креветками против одной, с тремя против двух и т.д."

Источник: http://vseonauke.com/972903948339383098/kalmary-okazalis-sposobny-schitat-do-pyati/

Вебинар № 02. Счет

✔ происхождение счета 
✔ начало овладения счетом 
✔ связь между счетом и языком 
✔ о мысленной числовой прямой 
✔ о логико-математическом интеллекте 

Тест на определение уровня логико-математического интеллекта. 

 

"В своём научном труде Гальтон описывает вид синестезии "числовые формы". Другие исследователи называют его "числовая прямая". Если бы я попросил вас представить числа от 1 до 10 в вашем воображении, возможно, вы почувствуете смутное стремление увидеть их расположенными в пространстве последовательно, слева направо, как вас учили в начальной школе. У синестетов числовые ряды бывают разными.

Несколько талантливых математиков говорили мне, что их извилистые числовые линии давали им возможность видеть скрытые связи, которые ускользают от нас - простых смертных."

Вилейанур Рамачандран. Мозг рассказывает. Что делает нас людьми. М.: Карьера Пресс. Стр. 130

Вебинар № 02 "Счет"

Обработка видео...

Вебинар № 03. Развитие числовых структур и таблица умножения

✔ о числовых структурах детей четырех лет 
✔ о числовых структурах детей шести лет 
✔ о числовых структурах детей восьми лет 
✔ о заучивании таблицы умножения 

Подход к эффективному запоминанию таблицы умножения. 

Умножения Таблица
Всем нам в жизни пригодится,
И недаром названа
УМНОжением она!
(c) Андрей Усачёв 

Вебинар № 03 "Развитие числовых структур и таблица умножения"

Обработка видео...

Вебинар № 04. Как работают отдельные компоненты памяти?

✔ о системах памяти (кратковременная: память с непосредственной выборкой и рабочая память; долговременная память) 
✔ влияние репетиции на память 
✔ важность смысла 
✔ важность значения
✔ как нужно запоминать учебный материал (о долговременной памяти)?

Тест для диагностики объёма рабочей памяти

Сравнение: кратковременная память - оперативная память компьютера, долговременная память - жесткий диск.

Вебинар № 05 ✨Условия, необходимые для успешного учения✨

Обработка видео...

Вебинар № 05. Условия, необходимые для успешного обучения

✔ об условиях, при которых практика на занятии позволит ребёнку совершенствоваться 
✔ гендерные различия и математика (разница в обучении мальчиков и девочек)
✔ стили обучения, учитывающие разные интеллекты по Г.Гарднеру 
✔ родитель как преподаватель математики для своего ребёнка - какой выбрать стиль? 

Вебинар № 05 ✨ Условия, необходимые для успешного обучения ✨

Обработка видео...

Вебинар № 06. Стоит ли дошкольникам вообще заниматься математикой?

✔ четыре причины, по которым математика должна преподаваться дошкольникам 
✔ об оценки чувства числа у детей
✔ о социо-эмоциональном развитии дошкольников 
✔ какую математику должны изучать дошкольники?
✔ упражнения, развивающие концептуальную субитацию у детей 
✔ о понимании отношения часть-целое
✔ о развитии умений сортировки и классификации (примеры заданий) 

Вебинар № 06 ✨Стоит ли дошкольникам вообще заниматься математикой?✨

Обработка видео...

Вебинар № 07. Преодоление необучаемости в математике

✔ страх перед математикой 
✔ неврологические и другие факторы
✔ типы математических расстройств
✔ использование алгоритмической мнемоники
✔ невербальная обучаемость
✔ необучаемость чтению и математике
✔ о развитии умений сортировки и классификации (примеры заданий)

 

Вебинар № 07 ✨ Преодоление необучаемости в математике ✨

Обработка видео...

ОТЗЫВЫ о вебинарах

Огромное спасибо за Ваш вебинар. Вроде по отдельности все это я знала, но собранное именно в таком виде и в такой последовательности помогает глубже понять, что же ты хочешь в действительности. Я увидела, что мои требования к внукам завышены. Удивительно, что по отношению к детям этого не было.
Важная информация про чувство числа. Теперь стараемся больше играть с учетом Ваших рекомендаций. Сегодня всей семьей играли в игру "что изменилось". взяли разные мелкие предметы и каждый по очереди запоминал в течении 10 с, что разложено. Потом он отворачивался, и убирались один или два предмета, и он должен был сказать, изменилось что-то или нет. Особенно 6-летнему понравилось. Попробовала дать задание определить какие предметы самые большие и самые маленькие из набора разнокалиберных предметов. Оба внука выбрали в качестве самых больших самый большой по объему, по длине, по ширине. Причем оба смогли сами прокомментировать, по какому признаку он самый большой (и я бы тоже так сделала, вряд ли бы мне пришло в голову спросить, по какому признаку выбирать). А вот с самыми маленькими предметами оказалось им трудно сориентироваться. Выбрали только по одному предмету, самому маленькому по всем размерам. Занималась с каждым отдельно. Еще предложила старшему, 2-класснику, сложить 10 см с 10 граммами. И ведь начал складывать, хотя уже проходили см, дм и метры. Вроде должен знать, что складывать можно одинаковые величины. Так что и в этом направлении надо больше играть.
Спасибо Вам за Вашу работу! Я уверена, что многим взрослым и их детям она идет на пользу.

Светлана Юрьевна Гарина, 17 января, 2016
 

Спасибо большое, очень интересно. Математику вроде бы не плохо знала, но никак не могла связать с жизнью. Теперь хотелось бы дать представление об этом своим внукам. На школу надежды мало. 
Ольга Донец, 12 января, 2016
 

Здравствуйте, прекрасные материалы, полезные и нужные для понимания всей картины мира, и осознания "как научить" 
Юрий Вереитин, 09 марта 2016